سؤال حلو وفيه فكره

16-01-2007, 12:15 AM

لكل عدد حقيقي موجب س اثبت أن
س + (1/ س ) > أو = 2

16-01-2007, 10:13 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
معلوم أن الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى
نفرض ان العددين س ، 1/س
(س +1/س)/2 >جذر س ×1/س
(س +1/س)/2> 1بالضرب ×2
س + 1/س > 2

16-01-2007, 11:13 AM

تابع
س + 1/س = 2 عند س = 1
سعيد الصباغ

16-01-2007, 12:20 PM

استاذ سعيد : اشكرك على حلك الجميل انت دائما متالق
وهناك فكره للحل سوف اكتبها لاحقا بعيدا عن مفهوم الوسط الهندسي والوسط الحسابي لكي يستفيد الجميع

16-01-2007, 08:18 PM

اليكم حل السؤال بطريقه اخرى :
من المعروف أن : [ جذرس - (1/جذرس) ]^2 >أو= 0 لكل س تنتمي الى ح+
اذن : (جذر س)^2 - 2 (جذر س)×(1/جذرس) + (1/جذرس)^2 >أو=0
أذن: س ــ 2 + (1/س) >أو= 0
اذن : س +(1/س) >أو=2
مع تحياتي : اخوكم هشام

16-01-2007, 08:29 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
اخواني الأعزاء ليا وجهة نظر ورجاء من الجميع ، انه من يدخل على سؤال ويجده محلول لايشاهد الحل ويخرج من السؤال اتمنى من الذي عنده حل آخر
أوفكره جديدة للحل يعرضها حتى يتحقق الهدف من المنتدى هو تبادل الخبرات
والاستفادة الجماعية 0
مع تحياتي وتمنياتي للجميع بالتوفيق
اخوكم / هشاااااام

16-01-2007, 09:57 PM

أنا أوافقك الرأي استاذ هشام لأن المنتدى راح يصير بارد وممل ....... للأسف ما عندي حل اخر للسؤال أنت والأخ سعيد وفيتون

20-08-2007, 05:03 PM

عفوا ً للتأخر بالرد

لأنني سجلت متأخرا ً في هذا النادي الرائع

هناك حل آخر لهذه المسألة ولكنه مناسب للمرحلة الثانوية ( ثالث ثانوي)

وسأذكره لاحقا اذا وجدت أحدا ً تهمه الإجابة

20-08-2007, 05:21 PM

طريقة أخرى

لدينا : $x + \frac{1}{x} - 2 = \frac{{x^2+ 1 - 2x}}{x} = \frac{{\left( {x - 1} \right)^2 }}{x} \ge 0$

إذن نستنتج أن : $x + \frac{1}{x} \ge 2$

وواضح من الفرق أن التساوي يتحقق في الحالة $x=1$

20-08-2007, 05:56 PM

طريقة رائعة أخ عمر

أما طريقتي فتعتمد على الإشتقاق والنهايات العظمى والصغرى المحلية


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة