الشكر للأستاذين الكريمين وأشكر الأخ حبيب و أقول أن طريقة التجريب و فكرته بحد ذاتها غير رياضية بشكل كامل و خاصةً مع طلاب المرحلة الإعدادية....و جزاك الله كل خير
و الشكر مرة أخرى على المشاركة مع تمنياتي بدوام التواصل

 

 

بسم الله
مستوى المسألة السادسة : ذهب طفل إل المكتبة ومعه ( 300 )ليرة ليشتري بها كلها عدداً من الدفاتر و حين وصل إلى المكتبة وجد أن سعر الدفتر قد نقص ليرتين عن السعر الذي كان يعرفه , فاشترى بما معه (5) دفاتر زيادة عما كان ينوي شراءه , أوجد السعر الذي كان يعرفه

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله مستوى المسألة السادسة : ذهب طفل إل المكتبة ومعه ( 300 )ليرة ليشتري بها كلها عدداً من الدفاتر و حين وصل إلى المكتبة وجد أن سعر الدفتر قد نقص ليرتين عن السعر الذي كان يعرفه , فاشترى بما معه (5) دفاتر زيادة عما كان ينوي شراءه , أوجد السعر الذي كان يعرفه

السلام عليكم
محاولة للحل
نفرض أن سعر الدفتر الذى كان يعرفه = س ليرة
عدد الدفاتر = 300/س
سعر الدفتر بعد أن وصل إلى المكتبة = س - 2 جنيه
عدد الدفاتر = 300/(س-2)
300/(س-2) = 300/س + 5
ومنها نحصل على المعادلة :
س^2 - 2س - 120 = 0
(س+10)(س-12) = 0
ومنها س = 12
إذن سعر الدفتر الذى كان يعرفه = 12 ليرة

ثم أصبح سعر الدفتر = 12 - 2 = 10 ليرة .

 

 

الحقيقة يا أستاذ محسن أن سرعتك مبهرة ( أقول لك مرة أخرى ماشاء الله , حفظ الله , أدامك لنا و هنيئاً لطلابك و لنا بوجودك)

 

 

مستوى المسألة السابعة : ثلاث صنابير مياه , إذا عملت معاً فإنها تملأ مسبح معين في (4)ساعات , فإذا علمت أنه لو قمنا بتشغيل كل صنبور بمفرده لاستغرق الأول زمناً ينقص ساعتين عن زمن الثاني و لاستغرق الثالث زمناً يعادل (2/3) من الزمن الذي يستغرقه الأول , احسب الزمن الذي يستغرقه كل صنبور ليملأ هذا المسبح

 

 

نفرض زمن الصنبور الاول=س فيكون الثاني=س+2 الثالث=2/3س س+س+2+2/3س=4--------->8س=6------>س=3/4 ساعه زمن لاول---------> زمن الثاني=3/4+2=11/4-----> زمن الثالث=1/2

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

مستوى المسألة السابعة : ثلاث صنابير مياه , إذا عملت معاً فإنها تملأ مسبح معين في (4)ساعات , فإذا علمت أنه لو قمنا بتشغيل كل صنبور بمفرده لاستغرق الأول زمناً ينقص ساعتين عن زمن الثاني و لاستغرق الثالث زمناً يعادل (2/3) من الزمن الذي يستغرقه الأول , احسب الزمن الذي يستغرقه كل صنبور ليملأ هذا المسبح

نفرض س الزمن اللازم للاول ليملا المسبح بمفرده بالتالي فانه يملا بساعة واحدة 1/س من حجم المسبح
فيكون الزمن اللازم للثاني ليملا المسبح س + 2 بالتالي فانه يملا بساعة واحدة 1/(س + 2 ) من حجم المسبح
والزمن اللازم للثالث 2/3 س بالتالي فانه يملا بساعة واحدة 3/ ( 2 س ) من حجم المسبح
الصنابير معا تحتاج الى 4 ساعات لملأ المسبح فهي تملا في ساعة واحدة 1/4 من المسبح
اذن : 1/س + 1/(س+2) + 3/(2س) = 1/4
4(س+2) + 4س + 6(س+2) = س(س+2)
س^2 - 12 س -20 = 0
الحل الموجب س = 13.483315 وهو زمن الاول
زمن الثاني = 15.483315
زمن الثالث = 8.9888


شكرا لك اخي arc على المسائل الجميلة وقد وفقت بعرضها بشكل متدرج الصعوبة

تحياتي للجميع

 

 

سامحك الله يا أخي , معقول المسبح يملأ بصنبور واحد بنصف ساعة وبثلاث صنابير بأربع ساعات!!!؟؟؟
فعلاً غلطة الشاطر بألف يا أخي حبيب

 

 

نفرض ان المعدلات هى:ل،ك،م ،حجم الماء=ح
4×ل+4×ك+4×م=ح
الزمن لكل منهم ن، ن+2 ،2\3ن
ن×ل=ح
(ن+2)×ك=ح
2\3ن×م=ح
بلتعويض عن ل،ك ،م
فى المعدلة الاولى نصل للمعادلة
ن2-12ن-20=0
نحلهابالقانون العام وشكرا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مازن على [ مشاهدة المشاركة ]

نفرض ان المعدلات هى:ل،ك،م ،حجم الماء=ح 4×ل+4×ك+4×م=ح الزمن لكل منهم ن، ن+2 ،2\3ن ن×ل=ح (ن+2)×ك=ح 2\3ن×م=ح بلتعويض عن ل،ك ،م فى المعدلة الاولى نصل للمعادلة ن2-12ن-20=0 نحلهابالقانون العام وشكرا

السلام عليكم
أتفق مع حل أخى مازن
وبالتالى زمن الأول = 13.5 ساعة
وزمن الثانى = 15.5 ساعة
وزمن الثالث = 9 ساعات