تمرين ألمبياد 2 ( المرجو الحل )

22-07-2009, 04:58 PM

23-07-2009, 01:02 AM

ارجوكم احتاج حلا لهذا التمرين ضروري

23-07-2009, 01:18 AM

أخى الكريم أكتب السؤال بشكل واضح !!!!!!

23-07-2009, 02:21 AM

23-07-2009, 12:03 PM

ملاحظة مهمة : إذا كان a,b عددان صحيحان، بحيث:

$\left( 1 + \sqrt{2} \right )^n = a + b\sqrt 2$

فإن:

$a^2 - 2b^2 = (-1)^n$

البرهان:
العبارة صحيحة عند $n=1$ .
نفرض أنها صحيحة عند $n$ , أي أن:

$\left( 1 + \sqrt 2\right) ^n = a + b\sqrt 2 \Rightarrow a^2 - 2b^2 = (-1)^n$

الآن عند $n+1$ :

$\left(1 + \sqrt 2 \right)^n \left(1 + \sqrt 2 \right) = \left(a + b\sqrt 2\right)\left(1 + \sqrt 2\right) = (a + 2b) + (a+b)\sqrt 2$

وبالحساب:

$(a + 2b)^2 -2 (a+b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 - 4ab - 2b^2 = -a^2 +2b^2= -(-1)^n= (-1)^{n+1}$

وينتج المطلوب.

24-07-2009, 02:03 AM

chokraaaan bzaaaf
hal ra2i3
always genius mr mathson

24-07-2009, 05:33 AM

حل عظيم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة