السلام عليكم

لدي تمرين لم أستطع ان أحله و قد طلب منا الأستاذ ايجاد حل له مع العلم انه لا يعلمه الحل هو كذلك

بين أن

 

 

الحل:
لنفرض أن ، ثم نفرض أن بحيث بالتالي نستنتج أن:

واضح أنه يكفي إثبات أن: .
نفرض أن ، إذا:

وهذا يعني أن . لاحظ أنه إذا كان فإن لن يقسم ، بالتالي فإن .

هنا نحصل فقط على قيمتين: وهنا مباشرة نستنتج أن وهو ما أردناه، بالتالي تحدث الصحة. أما إن كان . وأيضا نجد أن بالتالي يتحقق المطلوب.

ايضا نبرهن أنه لأي عددين فإن .

البرهان: لاحظ أن:

وذلك لأن .