مسائل في الهندسة،المثلثات(ألمبياد موريتانيا)

04-04-2009, 09:29 PM

1) خارج مثلث قائم متساوي الساقين $ABC$ حيث $BC=AC=a$ ، ننشئ ثلاثة مربعات $ABLK$ ، $BCNM$ و $CAQP$ ، أحسب مساحة و محيط الشكل السداسي $KLMNPQ$ .

2) حل المعادلة التالية:

$\cos x \sqrt{\frac 1{\cos x} - 1} + \sin x \sqrt{\frac 1{\sin x}-1}=1$

3) ليكن $OAB$ ربع القرص ذي المركز $O$ و الشعاع 1، ننشئ داخله نصفي دائرة قطراهما $OA$ ، $OB$ ، حدد شعاع الدائرة المماسة للقوس $AB$ ، ولنصفي الدائرتين السابقتين.

4) نعتبر دائرة مركزها $O$ ، ليكن $AB$ وترا فيها و ليس قطرا، لتكن $T$ نقطة من $OB$ ، المستقيم العمودي على $OB$ المار بـ $T$ يلاقي الوتر $AB$ في $C$ ويقطع الدائرة في $D,E$ ، ليكن $S$ المسقط العمودي من $T$ على $AB$ .
برهن أن $AS\times BC = TE\times TD$ .

05-04-2009, 01:36 AM

05-04-2009, 04:02 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك،
لكن كيف استنتجت قياس بعض الزوايا؟ (مثل 135 و 45).

05-04-2009, 04:05 PM

المثلث الاصلى قائم ومتساوى الساقين بالاضافة لزوايا المربعات

06-04-2009, 11:04 AM

06-04-2009, 12:34 PM

06-04-2009, 03:25 PM

بارك الله فيك أستاذ محي،

اقتباس :

المثلث الاصلى قائم ومتساوى الساقين بالاضافة لزوايا المربعات

سامحني لم أنتبه إلى السؤال!!.

08-04-2009, 09:43 PM

2) حل المعادلة التالية:

$\cos x \sqrt{\frac 1{\cos x} - 1} + \sin x \sqrt{\frac 1{\sin x}-1}=1$

السلام عليكم و رحمة الله
بوضع: $u=sinx$ ، $f(u)=u\sqrt{\frac{1}{u}-1}$ و $g(u)=f(\sqrt{1-{u}^{2}}$ حيث:
$f(u)+g(u)=1$ .
لاحظ أن المنحنى البياني للتابع f له قيمة عظمى هي 1/2 عند القيمة $u=\frac{1}{2}$ . بينما التابع g له هو أيضا قيمة عظمى هي 1/2 لكن عند قيمة أخرى $u\neq \frac{1}{2}$ .
و بالتالي لا توجد قيمة لـ u تحقق المعادلة السابقة
المعادلة ليس لها حل
و الله أعلم

08-04-2009, 11:59 PM

09-04-2009, 05:08 AM

حل مميز ومبدع أخي أ/ محي الدين بارك الله فيك وزادك من علمك
لاحظ ان هذه المعادلة لها حلول تقريبية كثيرة (إعتمادا على نظريات التحليل العددي-التقريبات-) تختلف فيما بينها باختلاف درجة الخطأ في تعيين الحل
لكن أعتقد و الله أعلم هو إيجاد الحلول الجبرية لهذه المسألة.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة