السؤال الرابع عشر من لجنـة الحـكـم

أثبت أن :

5 س 8 جا س - جا 2 س 6 س


حيث :


ط = باي =
================================================== ===============================================

Show that



Where



بالتوفيق للجميع

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

الدوال الأتية معرفة فى الفترة المغلقة [ 0 , ط\3 ]
د (س)= 8 جا س – حا 2س
هـ(س) = 6س
ر( س) = 5س

أولاً بفرض ك (س) = هـ(س) – د(س)

إذن ك (س) = 6س – 8 جا س + حا 2س

مشتقة ك(س) = 6 – 8 جتا س + 2 جتا 2س

= 6 – 8 جتا س + 2 ( 2 جتا ^2 (س) - 1 )

= 4 جتا^2 (س) – 8 جتا س + 4

= 4 (جتا س - 1 ) ^2
وببحث إشارة مشتقة ك(س) نجد أن
الدالة تزايدية فعلياً فى الفترة نصف المفتوحة ] 0 , ط\3]

وحيث أن ك(0) = 0

نستنتج أن ك(س) >= 0 لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
هـ(س) - د(س) > = صفر لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
6 س > = 8 جاس – جا 2س المطلوب اولا

ثانياً بفرض ع (س) = ر(س) – د(س)

إذن ع (س) = 5س – 8 جا س + حا 2س

مشتقة ع(س) = 5 – 8 جتا س + 2 جتا 2س

= 5 – 8 جتا س + 2 ( 2 جتا ^2 (س) - 1 )

= 4 جتا^2 (س) – 8 جتا س + 3

= (2جتا س - 1 ) ( 2 جتا س – 3 )

وببحث إشارة مشتقة ع (س) نجد أن
الدالة تناقصية فعلياً فى الفترة نصف المفتوحة [0 , ط\3 [

وحيث أن ع(0) = 0

نستنتج أن ع(س) <= 0 لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]

ر(س) - د(س) < = صفر لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
5 س < = 8 جاس – جا 2س المطلوب ثانياً

شكرا لكم

 

 

حل اللجنة