السؤال الـ : 22 من لجنـة الحـكـم

أثبت أن المستقيم أ س + ب ص + جـ = صفر

حيث أ ، ب و جـ أعداد صحيحة مفردة

لا يمكن أن يتقاطع مع المنحنى ص = س²
(س تربيع)

في نقطة إحداثياتها أعداد نسبية

بالتوفيق للجميع

 

 

اخى : معنى صحيحه مفرده ( صحيحه مختلفه ام صحيحه فرديه)
[ اخوك الزواوى]

 

 

صحيحة فردية ( عكس زوجية )

شكرا

 

 

اخى المشرف العام سوف احل التمرين على ان الصحيحه المفرده هى صحيحه فرديه
الحل : نقط تقاطع المستقبم ا س + ب ص + جـ =0 معى منحنى الداله
ص=س^2 هى مجموعه حل المعادلتين
اذا بالتعويض عن ص= س^2 فى معادله المستقيم نحصل على المعادله
ب س^2 + ا س + جـ =0 وبحلها نحصل على قيم س
الن المطلوب ان قيم س لا يمكن ان تكون نسبيه
لكى تكون جذور المعادله نسبيه يجب ان يكون المميز مربع كامل
حيث س = -أ +او جذر أ^2 -4 ب جـ (لاحظ تغير الثوابت حسب المعادله)
والمميز هو أ^2 -4 ب جـ المفروض = مربع كامل
بفرض ا = 2ن +1 عدد فردى ، ب= 2ق +1 عددفردى ،ج = 2 ك+1 عدد فردى
اذا ( 2ن+1)^2 - 4(2ق+1)(2ك+1) = المميز
= 4ن^2 +4 ن -16 ق ك - 8 ق - 8 ك - 3
= 8[ ن (ن+1) /2 - 2 ق ك - ق - ك - 1] +5
لاحظ ان ن(ن+1) تعطى عدد صحيح لان ن ، ن +1 متتاليان اذا احدهما لابد ان يكون زوجى يقبل القسمه على 2
اذا المميز فى هذه الحاله عدد فردى ناتج 8 × عدد صحيح + 5 = عدد فردى
اذا لابد ان يكون مربعا لعدد فردى حتى تكون جذور المعادله نسبيه
وبم ان اى مربع لعدد فردى يكون باقى قسمته على 8 = 1 (يمكن اثباتها)
وبما ان باقى قسمه المميز على 8 يعطى باقى 5 كما اوضحنا سابقا
اذا لا يمكن ان يكون المميز عدد ا مربعا
اذا حلول المعادله لا يمكن ان تكون نسبيه
اذا س لا يمكن ان تكون نسبيه اذا نقط تقاطع المستقيم مع المنحنى لا يمكن ان تكون نسبيه
ولكم جزيل الشكر [ اخوكم الزواوى]
(مستعد لايضاح اى خطوه مره اخرى مع الاحتفاظ بترتيب اضافه الحل)

 

 

السلام عليكم
المعادله بفرض تحققها تصبح
اس +ب س^2 +ج=0
نفرض ان س فردى
اذن مربعه فردى
(فردى في فردى)+(فردي في فردى)=زوجى
ولكن ج فرديه اذن العلاقه لا تتحقق عند س فردى
(فردى في زوجى)+(فردى في زوجى)=زوجى
ولكن ج فرديه
وكذلك بالنسبة للكسور فيمكن اعتبارها فردية او زوجية
لكن المشكلة بالنسبة للجذور
واعتقد لذلك تم استبعادها

 

 

لقد حليت المسابقه على ان المعاملات فرديه كما اوضحت حضرتك ارجوا
افادتى برؤيتك للحل ولك جزيل الشكر [اخوك الزواوى]

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

واضح أنه في حال تقاطع المستقيم أس+ب ص+جـ=0 مع المنحني ص=س^2

ستحقق سينات كل نقطة تقاطع المعادلة : ب س^2+أس+جـ=0

لنفترض جدلاً أن س=ط\ل

حيث ط،ل أوليان فيما بينهما (ومنه أحدهما زوجي والآخر فردي) ولنعوض :

ب(ط\ل)^2+أ(ط\ل)+جـ=0 ومنه: ب ط^2+أط ل+جـ ل^2=0

بفرض ا = 2ن -1 عدد فردى ، ب= 2ق -1 عددفردى ،ج = 2 ك-1 عدد فردى
(هذا الفرض منسجم مع معطيات المسألة) بالتعويض:

(2ق-1)ط^2+(2ن-1)ط ل +(2ك-1)ل^2=0

ومنه: 2[ق ط^2+ن ط ل+ك ل^2]=ط^2+ط ل +ل^2

أي أن : ط^2+ط ل +ل^2 عدد زوجي لكن:

ط ، ل أحدهما زوجي والآخر فردي

أي أن جداؤهما زوجي ومجموع مربعيهما فردي

وبالتالي ط^2+ط ل +ل^2 عدد فردي

وهذا مايناقض الفرض الجدلي وبالتالي لايمكن أن يكون س عدد نسبي

وشكراً لكم استفدت في الحل من حل من سبقني الأخ محمد الزواوي

والشكر للجميع

 

 

اخى العزيز محمد
الحل ناقشت فيه الزوجى والفردى
حيث ذكرت ان س فرديه ومربعها فردي
ثم س زوجية ومربعها زوجى
بفرض ان ا ب ج فرديه
وقلت ان الاعداد النسبية يمكن تحويلها الي فردية او زوجية
فالعدد 1\2 يمكن ضرب جميع الاطراف في 2
والعدد 4\3 يمكن ضرب جميع الاطراف فى 3
وهكذا

 

 

شكرا أخي الزواوي : 3 نقاط

شكرا أخي حسام على الحل الرائع : 1 نقطة

أخي أشرف : الحل غير كامل

 

 

حل اللجنة