السلام عليكم ..

لا أظن أن هناك مانع أن يتم حل الأسئلة بالتقسيط ..

على كل .. هذا حل السؤال الثاني

ملاحظات ::
(1) قد يتساءل المحكم لماذا عقدت نفسك بالعمليات الجبرية بينما التكامل الأخير موجود في جداول التكامل .
السبب
أن تكامل الدالة الأخيرة في جزئها الموجب ببساطة هو عبارة عن الدالة العكسية لـ cosh x المعرفة فقط على x>1، ولكن ذلك يسبب مشكلة في الجزء السالب من الدالة حيث تحتاج إلى فرض آخر في الجزء السالب
ثم إنني أردت أن أحل السؤال بطريقة جديدة "نسبياً" دون اللجوء إلى فرض!
(2) طبعاً يمكن حل التكامل الأخير بالطريقة التقليدية بفرض x = 2sec u
(3) الجزء الأوسط جاء طويلاً لتوضيح العمليات الجبرية المعقدة



تحياتي

 

 

اقتباس :

لا أظن أن هناك مانع أن يتم حل الأسئلة بالتقسيط ..

لا مانع أخي الكريم ,

لنا عودة للحل

ولك الشكر

 

 

ممتاز أخي 454

لنا عودة للتقييم و النقاط

 

 

شكرا أخي 454 ،

4 نقاط كاملة للسؤال الثاني

رجاء وضع باقي الحلول في هذا الموضوع حتى يسهل الوصول إليها

 

 

الشكر للأستاذ uaemath

وأرجو تعديل العبارة الأولى من ردي السابق إلى ( لا أظن أن هناك مانعاً ) لأنه اسم إن منصوب

___________________________

هذا حل للسؤال الأول ..

الســؤال :

الحــــل :

من المعادلة الأولى :

بالتعويض في المعادلة الثانية :

فإما ما داخل القوس الأول = صفر

وبذلك نحصل على مجموعة الحلول :

أو ما داخل القوس الثاني = صفر

باستخدام الصيغة التربيعية :

ما تحت الجذر لا يكون موجباً أو صفراً إلا إذا كانت

وبالتالي تكون لدينا الاحتمالات التالية

أما في حالة y=-1 ، فلا يكون ما تحت الجذر مربعاً كاملاً .


وبذلك تكون مجموعة الحلول S هي

 

 

الــسؤال الثالث ..

يبدو أن هناك خطأ في المتباينة ..

السؤال يقول

لأي مثلث ABC
طول الضلع A وقياس الزاوية المقابلة له هي a ( وكذلك بالنسبة لـ B و C )

(A×B×cos c + BC cos a + AC cos b <= 0.5 ( AB+AC+BC

الآن خذ المثلث القائم والذي أطوال أضلاعه هي 3 و 4 و 5

الطرف الأيسر = 3 × 4 × 0 + 5 × 4 × 0.8 + 5 × 3 × 0.6 = 25
الطرف الأيمن = ( 3 × 4 + 4 × 5 + 3 × 5 ) / 2 = 23.5

بكل بساطة المتباينة غير متحققة .

 

 

اقتباس :

يبدو أن هناك خطأ في المتباينة ..

المسألة سليمة

الضلع AB يقابل الزاوية C
الضلع BC يقابل الزاوية A
الضلع AC يقابل الزاوية B

 

 

الأخ المحترم ..

المشكلة في ترميز الأضلع .. لأن العادة في المعادلات بالرموز الأجنبية أن يتم تمثيل طول الضلع برمز الزاوية المقابلة له .. لذا ظننت أن AB هو حاصل ضرب A و B .. بينما AB في الحقيقة C ( الضلع المقابل للزاوية c ) .

تقبل اعتذاري .

 

 

السلام عليكم ،


الحقيقة لقد انشغلت هذه الأيام لأنني على أبواب سفر ..

لذا أعتذر عن تقديم بقية الحلول ..

ويبقى عليكم تقييم حل السؤال الأول ..


تحياتي ،

 

 

لا بأس أخي 454 ، سفرا ميمونا و آمنا

بالنسبة للسؤال الأول : 4 نقاط كاملة