أ،ب،ج،د متتالية:أ+ب^2 +ج^3 يقبل القسمة على د

08-05-2008, 04:35 PM

إذا كان أ،ب،ج،د أعداد متتالية ، أثبت أن أ+ب^2 +ج^3 تقبل القسمة على د

08-05-2008, 05:06 PM

افرض الاعداد أ ، ب ، ج ، د هي أ ، أ+1 ، أ+2 ، أ+3

أ +ب ² + ج ³ =

أ +(أ +1) ² +(أ+2) ³ =أ ³ + 7 أ ² +15أ + 9

اقسم هذا الناتج على د أي
على أ +3
ينتج أ ² + 4 أ + 3 والباقي صفر

08-05-2008, 05:46 PM

السلام عليكم

حل سليم أستاذي
ومما تعلمناه عند ذكر أعداد متتالية في تمرين أن نفترض

أ - 1 ، أ ، أ + 1 ، أ + 2

أو

أ - 2 ، أ - 1 ، أ ، أ + 1

أثبت أن الأول + مربع الثاني + مكعب الثالث

(أ - 2 ) + ( أ - 1) ²+ أ ³= أ - 2 + أ ²- 2 أ + 1 + أ ³= أ ³+ أ ²- أ - 1

= أ (أ + 1) - (أ + 1) = (أ - 1) ( أ + 1)

08-05-2008, 06:28 PM

السلام عليكم

حلول جميلة ...

ممكن ايضا الحل بالشكل التالي :

أ = د - 3
ب = د – 2
حـ = د – 1

أ + ب ² + حـ ³ =
د – 3 + ( د – 2 ) ² + ( د – 1 ) ³ =

د – 3 + د ² – 4 د + 4 + د ³ – 3 د ² +3 د – 1 =

د ² – 2 د ² = د ² ( د – 2 ) وهو يقبل القسمة على د

09-05-2008, 01:30 AM

حقًّا حلول جميلة ... لكن أجملهم الحل الأخير ...


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة