المرجوا المساعدة في حل هذا التمرين

01-02-2009, 01:45 AM

أتمنى منكم أساذتنا ومشرفينا وأعضاء المنتدى المجتهدين المساعدة في حل هذا التمرين

01-02-2009, 03:37 AM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

هدا التمرين هو كتابة خاطئة لانه عبارة عن متفاوتة ، و المقصود هو بين ان ... اكبر او يساوي 4

$\frac{a^2+1}{b}+\frac{b^2+1}{a} \geq 4$
عندما كنت في متل مستواك قضيت ساعات طويلة في محاولة حلها بدون جدوى .

حاول مجددا مع التمرين و هده بعض المساعدات لتحل التمرين

بين ان

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1 \geq 2b$

$\frac{a^2+b^2}{ab} \geq 2$

05-02-2009, 02:49 PM

أو بشكل مباشر.

$\displaystyle\frac{a^2+1}{b} + \frac{b^2+1}{a}\ge 4 \Leftrightarrow a^3 + a + b^3 + b \ge 4ab$

ولكن:

$\displaystyle a^3 + a + b^3 + b \ge 4 \sqrt[4]{a^3 \cdot a \cdot b^3 \cdot b} = 4ab$

وهو المطلوب

06-02-2009, 04:41 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

شكرا لك اخي على الطريقة الجميلة

13-02-2009, 02:53 PM

هل حالة التساوي ممكنة؟

13-02-2009, 02:59 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة jockereda [ مشاهدة المشاركة ]

هل حالة التساوي ممكنة؟

بالتأكيد:

عندما a=b=1

25-02-2009, 04:21 PM

شكرا أخ mathson ...


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة