اذا كان

1\س +1\(س+2) -1\(س+4)-1\(س+6)-1\(س+8)-1\(س+10)+1\(س+12)+1\(س+14)=0

اوجد س

لاحظ المقام يتصاعد ب 2 كل مرة
الاول والثانى من الاطراف موجب والباقي سالب

 

 

هذه المعادلة تصل بعد خطوات...إلى كثيرة حدود من الدرجة الرابعة
وأحد أصفارها العدد -7
فإن (س+7) ( .............) = 0
ويكون حلها الوحيد -7 والقوس الآخر ليس له حل.
وشكرا

 

 

[المتمم الجبري]

كيف تكون معادلة من الدرجة الرابعة ويكون القوس ليس له حل مع انه سيكون معادلة من الدرجة الثالثة ومعادلة الدرجة الثالثة لها حل حقيقي علي الاقل
وكيف عرفت أ 0 شكري انها من الدرجة الرابعة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

اذا كان

1\س +1\(س+2) -1\(س+4)-1\(س+6)-1\(س+8)-1\(س+10)+1\(س+12)+1\(س+14)=0

اوجد س

الحل
بوضع ص = س + 7 نجد أن

الحد الأول + الحد الثامن = 2ص \ ( ص2- 49) ......(1)

الحد الثانى + الحد السابع = 2ص \ ( ص2- 25) ......(2)

الحد الثالث + الحد السادس = 2ص \ ( ص2- 9) ......(3)

الحد الرابع + الحد الخامس = 2ص \ ( ص2- 1) ......(4)


مجموع (1) , (4) = 96 ص ÷ (ص2 - 49) ( ص2 - 1) .......(5)

مجموع (2) , (3) = 32 ص ÷ (ص2 - 25) ( ص2 - 9) ........( 6)

بجمع ( 5 ) , (6) والتخلص من المقام نجد أن

96 ص ( ص2 - 25) ( ص2 - 9 ) + 32 ص ( ص2 - 49 ) ( ص2 -1) = 0

بالفك والجمع وأخذ العامل نحصل على

128 ص ( ص4 - 38 ص2 + 181 ) = 0

والمعادلة الأخيرة لها خمسة حلول هى

ص = 0 ... أو .... ص2 = 19 + 6 جذر 5 .. أو ... ص2 = 19 - 6 جذر 5

وهذا يعين خمس حلول حقيقية للمتغير س كالتالى

س = - 7

س = -7 + ( 19 + 6 جذر 5 )

س = -7 + ( 19 - 6 جذر 5 )

س = - 7 - ( 19 + 6 جذر 5 )

س = - 7 - ( 19 - 6 جذر 5 )

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سقطت فى الحل السابق إشارة سالب فى رقم ( 3) , (4 ) والصواب

الحد الثالث + الحد السادس = - 2ص \ ( ص2- 9) ......(3)

الحد الرابع + الحد الخامس = - 2ص \ ( ص2- 1) ......(4)

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سقطت أيضاً علامة الجذر التربيعى من جذور المعادلة

والصواب

وهذا يعين خمس حلول حقيقية سالبة للمتغير س كالتالى

س = - 7

س = -7 + جذر ( 19 + 6 جذر 5 )

س = -7 + جذر ( 19 - 6 جذر 5 )

س = - 7 - جذر ( 19 + 6 جذر 5 )

س = - 7 - جذر ( 19 - 6 جذر 5 )

 

 

دائما رائع استاذنا الكبير