أثبت أن :::

29-04-2009, 08:28 PM

اثبت ان :::

$10 > \sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2 n+1}}> 8$

02-05-2009, 04:33 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة homad [ مشاهدة المشاركة ]

اثبت ان :::

$10 > \sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2 n+1}}> 8$

الطرف الأيمن يمكن برهنته بسهولة:

$8 < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx < \sum_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x+1}}$

07-05-2009, 12:30 PM

رائع اخي ماث ،، بقى الجزء الاخر ،،،

07-05-2009, 01:26 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة homad [ مشاهدة المشاركة ]

رائع اخي ماث ،، بقى الجزء الاخر ،،،

بالمثل نجد أن:

$\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2n+2}} < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \, dx <10$

07-05-2009, 08:44 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بالمثل نجد أن:

$\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2n+2}} < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \, dx <10$

إذا لم يفهم حلي، فهذا حل آخر، لكنه أطول قليلا:
$S = \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 5} + \cdots + \frac 1{\sqrt {97}}\\ \le \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 4} + \frac 1{\sqrt 4} + \cdots + \frac 1{\sqrt {81}}\\ = \frac 1{\sqrt 3} + \frac{4}{2} + \frac{3}{3} + \cdots + \frac{8}{9}\\ \le 10$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة