حل هذه المعادلة هوكالتالي :
جتا(100س)-جا(100س)=1
يؤول إلى حل المعادلة : جتا(100س+pi/4)=جتا(pi/4)ومنه :س=2pi.k/100
مع k=0,1,2,....99

 

 

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حل هذه المعادلة هوكالتالي : جتا(100س)-جا(100س)=1 يؤول إلى حل المعادلة : جتا(100س+pi/4)=جتا(pi/4)ومنه :س=2pi.k/100 مع k=0,1,2,....99

حاول أن تربع الطرفين في المعادلة ... على ماذا ستحصل ؟؟

 

 

المرجو من الإخوة عند طرح معادلة كتابتها باستعمال الحروف اللاتنية لتعم الفائدة وخاصة المغرب العربي

 

 

يعني طرح المسألة بالطروق المستمعملة في تدريس المواد العلمية كمثال:x^2+3x-4=0

 

 

si n = 1 on a cosx-sinx = 1 soit cos(x+/4)=cos(/4) soit x=2k ou x = -/2+2k (k décrivant Z)
si n= 2 on a cos2x-sin2x = 1 et cos2x+sin2x = 1 ce qui donne cosx= 1 ou -1 et sinx = 0, soit x =kp.
Pour n >=3
On va utiliser le résultat suivant si 0 < x < 1alors xn+1 < xn.
Supposons 0 < |cosx| < 1 ; on a donc aussi 0 < |sinx| <1 et |cosx|n < |cosx|2, |sinx|n < |sinx|2.
Mais pour tout réel u on a u <= |u| et -u <=|u| d'où :
cosnx-sinnx <= | cosnx|+|sinnx| = |cosx|n+|sinx|n < | cosx|2+|sinx|2
Enfin | cosx|2+|sinx|2 = cos2x+sin2x = 1 et cosnx-sinnx < 1 : l'équation proposée n'a donc pas de solutions.
Pour n >=3 l'équation ne peut admettre des solutions que si |cosx| = 0 ou 1 : regardons s'il y a alors effectivement des solutions.
Si cosx = 0 alors sinx = 1 ou -1 : si sinx = 1 il faut donc que -(1)n=1 ce qui est impossible et si sinx = -1 il faut -(-1)n=1 qui n'est possible que si n est impair.
Si cosx = 1 alors sinx = 0 et l'équation est effectivement vérifiée pour tout n
Si cosx = -1 alors sinx = 0 et l'équation s'écrit (-1)n=1 et elle n'est vérifiée que si n est pair
Finalement il y a 3 sortes de solutions
n est impair et cosx=0, sinx = -1 soit x = -/2 + 2k
n pair et cosx = -1 et sinx =0 soit x =  + 2k
n quelconque et cosx = 1 et sinx = 0 soit x =2k
Donc pour n >= 3 les solutions de l'équation proposée sont
si n pair : x = k et si n impair x =2k ou x = -/2 + 2k ( en fait on peut vérifier, voir plus haut, que c'est vrai aussi pour n =1 et n = 2)

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

si n = 1 on a cosx-sinx = 1 soit cos(x+/4)=cos(/4) soit x=2k ou x = -/2+2k (k décrivant z) si n= 2 on a cos2x-sin2x = 1 et cos2x+sin2x = 1 ce qui donne cosx= 1 ou -1 et sinx = 0, soit x =kp. Pour n >=3 on va utiliser le résultat suivant si 0 < x < 1alors xn+1 < xn. Supposons 0 < |cosx| < 1 ; on a donc aussi 0 < |sinx| <1 et |cosx|n < |cosx|2, |sinx|n < |sinx|2. Mais pour tout réel u on a u <= |u| et -u <=|u| d'où : Cosnx-sinnx <= | cosnx|+|sinnx| = |cosx|n+|sinx|n < | cosx|2+|sinx|2 enfin | cosx|2+|sinx|2 = cos2x+sin2x = 1 et cosnx-sinnx < 1 : L'équation proposée n'a donc pas de solutions. Pour n >=3 l'équation ne peut admettre des solutions que si |cosx| = 0 ou 1 : Regardons s'il y a alors effectivement des solutions. Si cosx = 0 alors sinx = 1 ou -1 : Si sinx = 1 il faut donc que -(1)n=1 ce qui est impossible et si sinx = -1 il faut -(-1)n=1 qui n'est possible que si n est impair. Si cosx = 1 alors sinx = 0 et l'équation est effectivement vérifiée pour tout n si cosx = -1 alors sinx = 0 et l'équation s'écrit (-1)n=1 et elle n'est vérifiée que si n est pair finalement il y a 3 sortes de solutions n est impair et cosx=0, sinx = -1 soit x = -/2 + 2k n pair et cosx = -1 et sinx =0 soit x =  + 2k n quelconque et cosx = 1 et sinx = 0 soit x =2k donc pour n >= 3 les solutions de l'équation proposée sont si n pair : X = k et si n impair x =2k ou x = -/2 + 2k ( en fait on peut vérifier, voir plus haut, que c'est vrai aussi pour n =1 et n = 2)

أولا: هناك رموز غير واضحة.
ثانيا و هو الأهم: لا نفهم اللغة الفرنسية.