وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

هذا سؤال من الجنة أمنيتى

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجنة أمنيتي

..اخر يوم للتسليم يوم الأربعاء.... السؤال استخدم طريقة فيرما غير منتهية التناقص لإثبات استحالة وجودثلاثي فيثاغورس(x,y,z)حيث z=2y ثم استنتج ان3 √ عدد غير كسري....؟؟؟؟؟

إنشاء الله تجد الإجابة عند من يعرف طريقة فيرما
وفقك الله الجميع لما يحبه ويرضى

 

 

انا بجد اول مرة اسمع فيها وياريت حدا يفيدنا بطريقة فيرما .......

 

 

مشكورين...أتـمنى ألاقي الحل...

 

 

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجنة أمنيتي [ مشاهدة المشاركة ]

..اخر يوم للتسليم يوم الأربعاء.... السؤال استخدم طريقة فيرما غير منتهية التناقص لإثبات استحالة وجودثلاثي فيثاغورس(x,y,z)حيث z=2y ثم استنتج ان3 √ عدد غير كسري....؟؟؟؟؟

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا حل مفصل :
نفرض وجود ثلاثي فيثاغورث (x,y,z) بحيث z=2y .
هذا يعني وجود حلول صحيحة للمعادلة x^2+y^2=4y^2
المكافئة للمعادلة x^2=3y^2
نختار أحد الحلول x=m,y=n
بحيث m هي أصغر عدد طبيعي ممكن لـ x .
ينتج عن التعويض : m^2=3n^2 .
واضح من المعادلة الأخيرة أن 3 يقسم m^2 فهو يقسم m .
هذا يعني أنه يوجد عدد k بحيث m=3k
kأصغر من m
نعوض من جديد نجد 9k^2=3n^2
المكافئة لـ 3k^2=n^2
أيضاً نلاحظ أن n=3t
t أصغر من n
أخيراً بالتعويض ينتج k^2=3t^2
هذا يعني وجود حلول x=k,y=t
و kأصغر من m
مايناقض اختيار أصغر عدد طبيعي ممكن m للعدد x .
إذاً لايوجد ثلاثي فيثاغورث (x,y,z) بحيث z=2y .

الاستنتاج الأخير :
حيث أن المعادلة x^2=3y^2
المكافئة للمعادلة 3√ = x/y
ليس لها حلولاً صحيحة
هذا يعني أن 3√ عدد غير كسري .

 

 

شكرا أخي حسام ، بارك الله فيك

 

 

الله يوفقك دنيا واخره ويرزقك الفردوس الأعلى ويجعل عملك هذا في ميزان حسناتك...ولا تنسى ان من فرج على مسلم كربه فرج الله عنه كربة من كرب يوم القيامه....

 

 

من لم يشكر الناس لا يشكر الله ، شكرا على كل ما تقدمونه من معلومات مفيدة