تمرين هندسه من أولمبياد المغرب

20-07-2007, 03:19 AM

بسم الله الرحمن الرحيم

أثبت أن الشرط اللازم والكافى لكى تتقاطع منصفات الزوايا الداخله لشبه منحرف فى نقطه واحده هو أن يكون :
مجموع طولى القاعدتين المتوازيتين يساوى مجموع طولى الضلعين غير المتوازيين
__________________

01-08-2007, 03:49 AM

سأحاول الحل راجيا من احد الاخوة ان يساعدني بادراج الرسم

نفرض شبه منحرف أطوال ضلعيه المتوازيين س، ص وأطوال الضلعين الآخرين ل،م
وزاياه الأربع هي 2ي 1، 2ي2، 2ي3 ،2 ي4

ومنصفاتها على الترتيب هي ع1،ع2،ع3،ع4

أولا ::--- نفرض ان المنصفات التقت في نقطو واحده ف ونريد اثبات ان مجموع الضلعين المتوازيين يساوي مجموع الضلعين الآخرين

نعرف ان ضلع اي مثلث =الضلع الثاني × جتا الزاوية المحصوره بين الاول والثاني +الضلع الثالث × جتا الزاوية المحصورة بين الأول الثالث

نطبق هذه القاعدة على المثلتات الاربع الناتجة من تنصيف زوايا شبه المنحرف فنحصل على المعادلات التالية

س=ع1×جتا ي1+ع4×جتاي4

ص=ع2×جتاي2+ع3×جتا ي3

مجموع المتوازيين=س+ص= ع1جتاي1+ع2جتاي2+ع3جتاي3+ع4جتاي4

ل= ع1×جتاي1+ع2×جتاي2

م=ع3×جتاي3+ع4×جتاي4

مجموع غير المتوازيين =ل+م=ع1جتاي1+ع2جتاي2+ع3جتاي3ع+4جتاي4

بمقارنة الطرفين الايسرين فمجموعين نلاحظ أن :--

س+ص=ل+م

ُ ثانيا :-نفرض شبه منحرفبنفس القياسات السابقة في (أولا) ونفرض ان س+ص=ل+م ونريد استنتاج ان منصفات زواياه تلتقي في نقطواحده

والآن فاصل ثم نواصل

ابقوا معنا بس لاتحلون(ثانيا ) قبلي 00انا راجع لكم

02-08-2007, 05:41 AM

ثانيا :-- نفرض شبه المنحرف اب ج د فيه اب، ج د متوازيان وطولاهما س،ص وطولي الضلعين الآخرين ل،م وع1،ع2منصفا الزلويتين ا،ب تلاقيا في النقطه ف ووصلنا النقطة ف بالرأسين ج،د بالمستقينمين ع3،ع4

نفرض أن س+ص=ل+م ونريد اثبات أن ع3، ع4 منصفان أيضا

02-08-2007, 07:54 AM

نفرض ان ا1هي نصف الزاويه ا ب1 هي نصف الزاوية ب

ونفرض ان ع3 يقسم الزاويه ج الى ج1،ج2
ونفرض ان ع4 يقسم الزاوية د الى د1،د2
حيث ج1،د1 يقعان على الضلع ج دفتكون لدينا العلاقات التالية حسب القانون المثلثي الذي استخدمدناه في الفقرة السابقه
س=ع1جتاا1+ع2جتاب1 & ص=ع3جتا ج1 +ع4جتاد1

ل=ع1جتاا1+ع4جتاد2 &م= ع2جتاب1+ع3جتاج2

وحيث اننا فرضنا ان س +ص=ل +م فإن :--

ع1جتاأ1+ع2جتاب1+ع3جتاج1+ع3جتاد1=ل=ع1جتاا1+ع4ج تاد2 + ع2جتاب1+ع3جتاج2

نتوقف الان ونعود بعد الفاصل

02-08-2007, 07:58 AM

ماعليش اعادة مع تصحيح اخطاء مطبعيه

نفرض ان أ1هي نصف الزاويه أ & ب1 هي نصف الزاوية ب

ونفرض ان ع3 يقسم الزاويه ج الى ج1،ج2
ونفرض ان ع4 يقسم الزاوية د الى د1،د2
حيث ج1،د1 يقعان على الضلع ج دفتكون لدينا العلاقات التالية حسب القانون المثلثي الذي استخدمدناه في الفقرة السابقه
س=ع1جتاا1+ع2جتاب1 & ص=ع3جتا ج1 +ع4جتاد1

ل=ع1جتاا1+ع4جتاد2 &م= ع2جتاب1+ع3جتاج2

وحيث اننا فرضنا ان س +ص=ل +م فإن :--

ع1جتاأ1+ع2جتاب1+ع3جتاج1+ع4جتاد1=ع1جتاا1+ع4جتا د2 + ع2جتاب1+ع3جتاج2

نتوقف الان ونعود بعد الفاصل

02-08-2007, 08:08 AM

بحذف المقادير المشتركة بين الطرفين نحصل على

ع3جتاج1+ع4جتاد1=ع3جتاج2+ع4جتاد2

ومنه نحصل على ع3(جتاج1-جتاج2)=== ع4(جتاد2--جتا1)

ومنه نستنتج ان جتاج1=جتاج2 (كيف؟؟؟)أي أن ج1=ج2 أي أن ع3 منصف للزاوية ج
وبالمثل ع4 منصف للزاوية د وبذلك نجد ان المنصفات التقت في نقطة واحدة

03-07-2009, 08:21 PM

مساكم الله بالخير


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة