سلام عليكم
استاذ ghmath
الزاويتان 150 ،330 تجعل المجموع بالسالب أي - جذر (3 )/4

 

 

 

 

 

 

شكرا للجهود التى يبذلها القائمون على العمل فى هذا المنتدى

 

 

السلام عليكم
يمكن حل السؤال بدون استخدام المتتاليات الهندسية
ظا س ــ ظا3س + ظا5 س ــ ظا7 س + ......... = جذر3 / 4
بأخذ ــ ظا2 س عامل مشترك من بعد الحد الثاني
ظاس ــ ظا2س ( ظاس ــ ظا3س + ظا 5 س + ........ ) = جذر 3 / 4
ظاس ــ ظا2س × جذر 3 / 4= جذر 3 / 4 بالضرب في 4
4 ظا س ــ جذر 3 × ظا2س = جذر 3
وبترتيب المعادلة : جذر 3 × ظا2 س ــ 4 ظا س + جذر 3 = 0
وبالتحليل : ( جذر 3 × ظا س ــ 1)( ظا س ــ جذر 3 ) = 0
إما جذر 3 × ظا س ــ 1 = 0 ومنها ظا س = 1 / جذر 3
إما س تقع في الربع الأول أو الثالث ومنها س = 30 أو س = 210
وإما ظا س = جذ ر 3 ، إما س تقع في الربع الأول أو الثالث
ومنها س = 60 أو س = 240
مجموعة الحل = { 30 ، 60 ، 210 ، 240 }
وشكرا

 

 

أخي المشرف :
الزاوية 60 درجة و 240 درجة تجعل ظا(60) =ظا(240)=الجزر التربيعى للعدد 3 .

مما يجعل المتسلسلة غير تقاربية لأن نهاية الحد النونى فى هذه الحالة تساوى + أو - مالانهاية وشرط التقارب أن نهاية الحد النونى يجب أن تساوى الصفر (يمكن مراجعة المتسلسلات تبادلية الإشارة وقاعدة ليبنز لذلك) . بمعنى أن المجموع فى هذه الحالة غير محقق لنص المسألة

لذلك أن الحل 60 درجة و 240 درجة لا يصلح

إذن الحل فقط هو { 30 ، 210} .

شكرا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة 3alloushi [ مشاهدة المشاركة ]

حل مميز

 

 

كلامك صحيح أخي
نسيت أنه المتتالية غير منتهية

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،

أشكر جميع الإخوة و الأخوات الذين انضموا إلى المسابقة و كذلك الذين لم

ينضموا و لكن يتابعونها، النتيجة حتى الآن

تم حساب 1 نقطة لجميع الحلول الأخرى في السؤال الرابع تجاوزا ، و بدءا من

السؤال الخامس لن تحتسب أي نقاط للحلول المكررة :

النتيجة :

• محمد علي القاضي : 7

• la245 : 6

• محمد الزواوي: 5

• استاذ الرياضيات : 4

• صوفي: 3

• yousuf : 3

• سيد كامل: 3

• 3alloushi: 2

• المشرف: 2

• jameaa12: 2

• ميكانيكا : 2

• new_sms: 1

• فيصل المريمي: 1

• mathematicslo: 1

• ميكو 13 : 1

• منعم مصدق: 1

• حسان: 1

• happy1967: 1

• saed: 1

• البحطيطي: 1

• الرباطبي: 1

• aattiy: 1

==========================


قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706


موعد طرح السؤال السادس مساء اليوم في الخامسة مساء بتوقيت غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى لأي سؤال و الحصول على نقاط

 

 

مجرد تمرين هندسي أحاول التوصل الى حل آخر له فيصعب علي رجاء محاولة الحل :
ارسم مثلث مختلف الزوايا ثم نصف زاويتين منه غير متساويتين ثم اثبت ان طول منصف الزاوية الصغيرة يكون اكبر من طول المنصف الآخر (المقصود بالمنصف القطعة المستقيمة التي تبدأ من رأس الزاوية وتنتهي عند الضلع المواجه لها من المثلث.)