أختبار علي الفصل الدراسي الثاني

(1) أكمل ما يأتي :-
1) مجال د ( س ) = ( س2 ــ 16 ) / ( س3 ــ 64 ) هوح - { 4 }

2) إذا كان المعكوس الضربي للكسر ( س2 + س ــ 6 ) / ( س2 + حـ س ) هو

س / ( س ــ 2 ) فإن حـ = 3
3) عدد إذا أضيف لمربعه كان الناتج 56 فإن العدد هو 7 أو -8
4) مجموعة أصفار مقام الدالة د ( س ) = ( 2 س ــ 10 ) / ( س2 ــ 25 ) هي { - 5 , 5 }
5) إذا كان ( حـ2 ، 1 ) حل للمعادلة 2س ــ ص = 31 فإن حـ = { 4 , - 4}

6) إذا كان د ( س ) = ( س + حـ ) / ( س ــ ب ) ، المجال = ح ــ { 4 }،

د ( 0 ) = 1/2 فإن حـ = - 2، ب = 4

 

 

) 1) حل المتباينة 7 > 3 ــ 2س > ــ 3 حيث س ' ح ، مع تمثيلها بيانيا

باضافة ( - 3 ) للمتباينة

4 > - 2 س > - 6

بالقسمة علي ( - 2 )

-2 < س < 3 =========> مجموعة الحل ] - 2 ، 3 [

 

 

(4) 1) أذكر عدد حلول المعادلتين :

س + ص = 2 ، 5 س + 5 ص = 10



عدد الحلول عدد لانهائى لان المعادلتان تمثلان خطان مستقيمان متطابقان
((يعبران عن مستقيم واحد ))

 

 

(3) 1) حل المعادلتين :


ص ــ س = ــ 4 ..........................( 1)
، س ص = 96 ...........................( 2 )
من المعادلة ( 1 )
ص = س - 4 ............................( 3 )
من ( 3 ) في ( 2 )
س^2 - 4 س - 96 = 0
( س - 12 ) ( س + 8 ) = 0
أما س = 12
من ( 3 )
ص = 8
أو س = - 8
من ( 3 )
ص = - 12
مجموعة الحل { ( 12, 8) , ( -12 , -8 ) }

 

 

5) 1) عددان نسبيان مجموعهما 62 و الفرق بينهما 12 فما هما العددان

العددان هما س , ص حيث س > ص
س + ص = 62
س - ص = 12
0000000000000 بالجمع
2 س = 74
س = 37
ص = 62 - 37 =25
العددان هما 37 , 25

 

 

2) أوجد في أبسط صورة مبينا المجال :

ن(س) = (2س + 6) / ( س2 + 2س + 4 ) ÷ ( س2+ س ــ 6 ) / ( س3 ــ 8 )


ن(س) = [2( س + 3) / ( س2 + 2س + 4 )] ÷ [( س +3 )( س - 2 ) / ( س ــ 2 )
(س^2 + 2 س + 4 ) ]
المجال = ح - { - 3 , 2 }
ن(س) = [2( س + 3) / ( س2 + 2س + 4 )] × [( س ــ 2 )(س^2 + 2 س + 4 )/
( س +3 )( س - 2 ) ]
ن(س) = 2

 

 

1) س + ص = 5 ، س2 + ص2 = 13

س + ص = 5 ====> س = 5 - ص

س^2 + ص^2 = 13

أذن ( 5 - ص )^2 + ص^ = 13
25 - 10 ص + ص^2 + ص^2 - 13 = 0
2 ص^2 - 10 ص + 12 = 0
ص^2 - 5 ص + 6 = 0
ومنها ( ص - 3 ) ( ص - 2 ) = صفر

=======> ص = 3 أو ص = 2 ====> س = 2 أو س = 3

مجموعة الحل = { ( 3 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) }

 

 

2) س + ص = 7 ، س2 + ص2 ــ س ص = 19

من المعادلة رقم ( 1 ) : س + ص = 7

ص = 7 - س

س^2 + ( 7 - س )^2 - س ( 7 - س ) - 19 =0

س^2 + 49- 14 س + س^2 - 7 س + س^2 -19 =0

3س^2 -21 س + 30 = 0

س^2 - 7 س + 10 = صفر

بالتحليل أذن : ( س - 5 ) ( س - 2 ) = صفر ومن ذلك س = 5 أو س = 2

وبالتالي قيم ص المناظرة هي ص = 2 أو ص = 5

مجموعة الحل = { ( 5 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) }

 

 

3) س + 2ص = 5 ، س2 ــ س ص + ص2 = 3

س + 2 ص = 5 ـــــ> س = 5 - 2 ص
بالتعويض عن قيمة س بدلالة ص فى المعادلة : س^2 - س ص + ص^2 = 3
ينتج أن :
7 ص^2 - 25 ص + 22 = 0
( ص - 2 ) ( 7 ص - 11 ) = 0
إذن :
ص = 2 ، ومنها : س = 5 - 2 × 2 = 1
ص = 11 / 7 ، ومنها : س = 13 / 7
وتكون مجموعة الحل : ( 1 ، 2 ) ، ( 13 / 7 ، 11 / 7 )

 

 

4) ص = 3 + س ، س2 + ص2 = 17



ص = 3 + س .............................. (1)
س^2 + ص^2 = 17 ......................... (2)
بالتعويض عن قيمة ص بدلالة س من (1) فى (2)
ينتج أن :
س^2 + 3 س - 4 = 0
( س - 1 ) ( س + 4 ) = 0
إذن :
س = 1 ــــــــ> ص = 4
س = - 4 ـــــــ> ص = - 1
مجموعة الحل : ( 1 ، 4 ) ، ( - 4 ، - 1 )