سلسلة المسائل المتدرجة - الصفحة 2

22-06-2009, 12:18 AM

سنبدأ الجد قليلاً

المسألة الرابعة :

سلك معدني طوله (44) سم نقوم بقسمه إلى قسمين غير متساويين و نصنع من كل قسم مربع ,

فإذا علمت أن مجموع مساحتي المربعين ( 65)سم ,

احسب طول ضلع كل من المربعين

22-06-2009, 02:11 AM

بفرض ( س ) طول ضلع المربع الأول فيكون :
طول محيطه = 4 س , ومساحته = س^2
وبفرض ( ع ) طول ضلع المربع الثاني فيكون :
طول محيطه = 4 ع , ومساحته = ع^2
مجموع محيطي المربعين = طول السلك
أي : 4 س + 4 ع = 44
وبالتالي : س + ع = 11 ـــــ> ع = 11 - س .... ( 1 )
مجموع مساحتي المربعين : س^2 + ع^2 = 65 .... ( 2 )
نعوض ( 1 ) في ( 2 ) :
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
س^2 + 121 - 22 س + س^2 -65 = 0
س^2 - 11 س + 28 = 0
( س - 7 ) ( س - 4 ) = 0
إما : س = 7 فيكون : ع = 4
أو : س = 4 قيكون : ع = 7
مع الشكر الجزيل على المجهود للأستاذ / arc
وآسف على ادراج الحل غير منسق بسبب السرعة
( قبل ما يجي الأخوين محسن وفادي وينقضوا على التمرين هههه )

22-06-2009, 04:46 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبد الحميد السيد [ مشاهدة المشاركة ]

بفرض ( س ) طول ضلع المربع الأول فيكون :
طول محيطه = 4 س , ومساحته = س^2
وبفرض ( ع ) طول ضلع المربع الثاني فيكون :
طول محيطه = 4 ع , ومساحته = ع^2
مجموع محيطي المربعين = طول السلك
أي : 4 س + 4 ع = 44
وبالتالي : س + ع = 11 ـــــ> ع = 11 - س .... ( 1 )
مجموع مساحتي المربعين : س^2 + ع^2 = 65 .... ( 2 )
نعوض ( 1 ) في ( 2 ) :
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
س^2 + 121 - 22 س + س^2 -65 = 0
س^2 - 11 س + 28 = 0
( س - 7 ) ( س - 4 ) = 0
إما : س = 7 فيكون : ع = 4
أو : س = 4 قيكون : ع = 7
مع الشكر الجزيل على المجهود للأستاذ / arc
وآسف على ادراج الحل غير منسق بسبب السرعة
( قبل ما يجي الأخوين محسن وفادي وينقضوا على التمرين هههه )

السلام عليكم

جزاكم الله خيراً أستاذنا الكبير أ / عبدالحميد

مروركم على الموضوع فقط يزيد من قيمته وروعته

حلكم رائع أخى وأستاذى

حل آخر
نفرض أن محيط الأول = 4س ، طول ضلعه= س ، ومساحته = س^2
وبالتالى محيط الثانى = 44 - 4س ، طول ضلعه = 11 - س
ومساحته = ( 11 - س )^2
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
ومنها س^2 - 11س + 28 = 0
( س - 4 ) ( س - 7 ) = 0
س = 4 أو س = 7
إذن طولا ضلعى المربعين هما : 4 سم ، 7 سم

22-06-2009, 03:52 PM

الشكرالكبير للأستاذين العزيزين على القلب حقيقةً الأستاذ عبد الحميد و الأستاذ محسن
ومشاركتكم لي تشرفني حقاً

22-06-2009, 04:05 PM

نرفع المستوى قليلاً
عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد

22-06-2009, 04:18 PM

العدد=264

22-06-2009, 04:24 PM

صحيح يا أخ حبيب ولك كل الشكر
ولكننا في ساحة المرحلة الإعدادية , أي أن طريقة الحل هي الأهم
فأرجو منك موافاتنا بها

22-06-2009, 04:45 PM

نفرض رقم مرتبة المئات=س----> رقم مرتبة العشرات=2س+2-------> رقم مرتبة الاحاد=س+2 (س+2س+2+س+2)2 + 120= العدد--->(4س+4)2+120=العدد وبعد ذلك اخذنا قيم ل (س) بالتجريب حيث س=1 لاتحقق لان العدد يكون143 وبعدها وجدت ان س=2 تحقق المطلوب فيكون العدد264 هذه طريقه استخدمت فيها تجريب القيم

22-06-2009, 04:49 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة arc [ مشاهدة المشاركة ]

نرفع المستوى قليلاً
عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نفرض أن رقم الآحاد = س والعشرات = ص والمئات = ع
إذن العدد = س + 10ص + 100ع
ص = 2ع +2 ، س = ع + 2
س + 10ص + 100ع = ( س+ص+ع)^2 + 120
ع+2+10(2ع+2)+100ع = (ع+2+2ع+2+ع)^2 + 120
ومنها نحصل عى المعادلة :
16ع^2 - 89ع + 114 = 0
(16ع - 57) (ع -2) = 0
ع = 2 ، س = 2+2 = 4 ، ص = 2(2) +2 = 6
إذن العدد هو 264

22-06-2009, 05:26 PM

هذه محاولتي للحل أستاذ حبيب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة