*كيفية اشتقاق صيغة لداله اللوغاريتمية :

من كون فأن Z لا تساوي الصفر . نفرض ان Z على الصوره

ونفرض أن w= u+iv والان نوجد قيمة u,v











من تساوي عددين مركبين نجد ان





بقسمة المعادلتين (2) من (1) لايجاد قيمة u,v بشرط أن


فنجد أن :



نعوض عن قيمة v في احدى المعادلتين ولتكن (1) فنجد أن :
<---- من كون cos داله دورية ..


وبقسمه طرفي المعادلة بحث نجد أن :

وهذا يكافئ أن



لذلك يكون w= u + iv

 

 

* بعض خواص الداله اللوغاريتمية:


1-

الاثبات :

من كون z,f عددين مركبين نفرض ان





بالتالي نجد ان



وهذا يكافؤ أن









------------------------------------------------------

2-

الاثبات:



وهذا يكافؤ

 

 

** لاحظ أن :

لاي متغير حقيقي x>0 ان لكن هذه الخاصية غير نحققه لمتغير مركب اي ان



مثال يوضح ذلك:

خذ n=2 , z=i






من (1) و (2) نجد ان








________________

مســوده:

- حيث r يرمزلي مقياس z


- تذكر أن الزاوية اللتي تجعل هي


(راجع المسوده السابقه)..

_________________________

نستكمل لاحقا













ودمتم سالمين,,,

 

 

3- الدوال المثلثية :
ومنها:

cos(z) , sin(z) , tan(z وغيرها,,

ونجد ان العلاقات محققه ( علاقات مستنتجه) :

 

 

# بعض خواص الدوال المثلثية :


1-







2-





3-

 

 

** لاحظ أن :










______________
لنا عوده بأذن الله












ودمتم سالمين,,,

 

 

4-



5- &

 

 

4 - الدوال الزائدية ( القطعية ):

ومنها: sinh & cosh & tanh وتعرف كلاتي

 

 

* خواص الدوال الزائدية:

1- &




2-





3- &


ومنها نستنتج أن : حيث z=x+iy








4- &




5- &

 

 

5- الدوال العكسية :

اذا كانت فأن الداله العكسية للداله f ويرمز لها بالرمز تأتي من :

ومن الدوال العكسية