اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبو علي [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم العمل : نرسم الزاوية ك د جـ مساويةً للزاوية د ب هـ والزاوية ل هـ ب مساويةً للزاوية هـ جـ د كما في الشكل الأول الإثبات ( من شقين ): الشق الأول : زاوية ن ب جـ = زاوية و د ن ( من العمل ) زاوية ن جـ ب = زاوية ل هـ ن ( من العمل ) زاوية ب ن جـ = زاوية د ن هـ ( بالتقابل بالرأس ) ولكن نعلم أن ن ب جـ + زاوية ن جـ ب + زاوية ب ن جـ = 180درجة لأنها زوايا داخلية في المثلث إذاً زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ = 180 درجة بما أن مجموع زوايا الرباعي = 360 درجة إذاً زاوية د و هـ = 360 – ( زاوية و د ن + زاوية ل هـ ن + زاوية د ن هـ ) = 180درجة أي أنها زاوية مستقيمة وعليه فإن ( النقطة د ) و( النقطة و ) و( النقطة هـ ) على استقامة واحدة إذاً سيكون د هـ ب مثلث وكذلك د هـ جـ سيكون مثلث واستناداً على هذا الاستنتاج سنثبت الشق الثاني من البرهان ( إن شاء الله ) من خلال الشكل الثاني الشق الثاني من البرهان : المثلث د هـ ب يطابق المثلث هـ جـ د لأن زاوية هـ د جـ = زاوية د ب هـ وزاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب وطول ب هـ = طول د جـ ( معطى ) إذاً ينطبق المثلثان وينتج تطابق عناصره الستة مثنى مثنى ( ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع ) وبما أن زاوية هـ جـ د = زاوية د هـ ب إذاً الضلعين المواجهين لهما يكونان متطابقان إذاً طول د هـ = طول د ب إذاً المثلث د ب هـ متطابق الضلعين ونستنتج أن زاوية د ب هـ = زاوية د هـ ب ولكن زاوية د ب هـ = نصف الزاوية أ ب جـ وكذلك زاوية د هـ ب = نصف الزاوية أ جـ ب إذاً الزاوية أب جـ = الزاوية أ جـ ب وعليه يكون المثلث أ ب جـ متطابق الضلعين وعفواً على الإطالة أبو علي

أخى لايوجد حرف (و) فى الشكل

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تم حل هذا التمرين بأكثر من طريقة

راجع الحلول على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=2399

حل للأستاذ الكريم / omar





حل للأستاذ الفاضل / امام مسلم



حل آخر




وهناك مناقشات أخرى كثيرة بالرابط أعلاه ....

وفقكم الله .... ،

 

 

ما شاء الله ... مناقشات جميلة و حلول رائعة.

في عام 1840 أرسل العالم C.L.Lehmus هذه النظرية إلى العالم C.Sturm للحصول على حل هندسي لها. وهو بدوره أرسلها لعدد من العلماء الرياضيين حتى يبرهنوها. وقد تلقى جوابا من العالم السويدي المختص بالهندسة Jacop Steiner حتى عرفت هذه النظرية بالاسم Steiner-Lehmus.