سلام الله على الجميع

ما شاء الله المبدع مبدع في كل شي والله انك يبتها ولا حد يابها قبلك ولا حتى بعدك كذا الابداع و التميز "سعيد من عرفك وقدرك"

هذة المره السؤال الابداعي الجديد الخاص في الهندسه لسى و لانزال شوي حتى نغير جو بعدين

"اب قطر في دائره م و ج تنتمي للدائره رسم منها مماس فقطع المماسين المرسومين عند ا،ب في س ،ص

اثبت ان ........... س ص=أس + ب ص
اثبت ق(س م ص) = 90 "


اتمنى للجميع التوفيق والسعاده والراحه والمتعه مع هذا السؤال الممتع.

وسلا متكم من كل شر

 

 

سؤال اروع من الرائع



دائره مركزها م طول نصف قطرها 7 سم رسم أ نقطه خارج الدائره حيث م أ =25 سم رسم من أ قطعتان مماستان لدائره عند ب،ج أحسب

أب ...........أج..........ب ج............م د

وحياكم

 

 

نعلم أن قطعتا المماسين المرسومين من نقطة من خارج الدائرة متساويتان في الطول (نظرية)

ومنه:
أ س=ج س......(1)

ب ص=ج ص......(2)
لكن:
س ص=ج س+ج ص.......(3)

نعوض(1)و(2)في(3)نجد:س ص=أ س+ب ص

لدينا المثلثان س أ م, س ج م طبوقان (لتساوي ثلاثة أضلاع مع مقابلاتها)

ومنه:م1=م2.....(1)

بالمثل نجد: م3=م4.........(2)

لكن:م1+م2+م3+م4=180........(3)

نعوض(1)و(2)في(3)نجد:م2+م3=90

أي أن: س م ص=90

 

 

أ ب=جذر((25)^2-(7)^2)=24

لدينا الان أ ب عمود على ب ج وينصفه (نظرية)
ومنه:
ب ج=2 ب ء=2(أ ب*ب م/أ م)=2(24*7/25)=336/25

م ء=(ب م)^2/أ م=(7)^2/25=49/25

 

 

أخي المبدع ZSZ
مع تحياتي أسأل السؤال التالي
أربعة أعداد صحيحة مجموع مربعاتها ضعف حاصل ضربها.
فما هي الأعداد الأربعة؟
أرجو الحل , وشكرا.

 

 

السلام عليكم

أربعة أعداد صحيحة مجموع مربعاتها يساوي ضعف حاصل ضربها ...أوجدها
................................................

لتكن الأعداد الصحيحة س1<=س2<=س3<=س4 المحققة للعلاقة:

س1^2+س2^2+س3^2+س4^2=2س1س2س3س4............. .(*)

ولنبحث عن هذه الأعداد

الحل:

لنوجد س1 بدلالة س2,س3,س4:

لدينا من العلاقة (*):س1^2+(-2س2س3س4)س1+(س2^2+س3^2+س4^2)=0

لنستخدم المميز :

دلتا=4[(س2س3س4)^2-(س2^2+س3^2+س4^2)]

أولاً دلتا>=0 لأننا نبحث عن س1(نفترض أنها موجودة)

ثانياً دلتا هو مربع كامل لعدد صحيح (جذر(دلتا)عدد صحيح)

لأننا لو قبلنا جدلاً أن جذر (دلتا)ليس صحيحاً لكان س1 ليس عدداً صحيحاً وهذا مخالف للفرض

(حيث عندها س1=س2س3س4-جذر(س2^2+س3^2+س4^2))

ومنه(بما أن دلتا مربع كامل لعدد صحيح)نجد :

(س2س3س4)^2-(س2^2+س3^2+س4^2)=م1^2 حيث م1عدد صحيح

ومنه النتيجة الأولى:

(س2س3س4)^2=(س2^2+س3^2+س4^2)+م1^2........... ...(1)

وبشكل مماثل لما سبق نجد النتائج الأخرى:

(س1س3س4)^2=(س1^2+س3^2+س4^2)+م2^2........... ...(2)

(س1س2س4)^2=(س1^2+س2^2+س4^2)+م3^2........... ...(3)

(س1س2س3)^2=(س1^2+س2^2+س3^2)+م4^2........... ...(4)

الان لنثبت أن:م1^2<=م2^2<=م3^2<=م4^2

نضرب كل معادلة من المعادلات الأربعة السابقة بـ س1^2,س2^2,س3^2,س4^2 وبنفس الترتيب

نحصل على:

(س1س2س3س4)^2=(س1^2)(س2^2)+(س1^2)(س3^2)+(س 1^2)(س4^2)+(س1^2)(م1^2)....(5)

(س1س2س3س4)^2=(س2^2)(س1^2)+(س2^2)(س3^2)+(س 2^2)(س4^2)+(س2^2)(م2^2)....(6)

(س1س2س3س4)^2=(س3^2)(س1^2)+(س3^2)(س2^2)+(س 3^2)(س4^2)+(س3^2)(م3^2)....(7)

(س1س2س3س4)^2=(س4^2)(س1^2)+(س4^2)(س2^2)+(س 4^2)(س3^2)+(س4^2)(م4^2)....(8)


من(5)و(6)بالطرح: (س1^2-س2^2)(س3^2+س4^2)=(س2^2)(م2^2)-(س1^2)(م1^2)........(9)
من(6)و(7)بالطرح: (س2^2-س3^2)(س1^2+س4^2)=(س3^2)(م3^2)-(س2^2)(م2^2)........(10)
من(7)و(8)بالطرح: (س3^2-س4^2)(س1^2+س2^2)=(س4^2)(م4^2)-(س3^2)(م3^2)........(11)

الملاحظات:

من(9)الطرف الأيمن سالب لأن س1<=س2 فرضاً ومنه: (س1^2)(م1^2)<=(س2^2)(م2^2)..........(أ)
من(10)الطرف الأيمن سالب لأن س2<=س3 فرضاً ومنه: (س2^2)(م2^2)<=(س3^2)(م3^2)..........(ب)
من(11)الطرف الأيمن سالب لأن س3<=س4 فرضاً ومنه: (س3^2)(م3^2)<=(س4^2)(م4^2)..........(ج)

ومن(أ)نجد النتيييييييييييجة الأولى: م1<=م2
ومن(ب)نجد النتيييييييييييجة الثانية: م2<=م3
ومن(ج)نجد النتيييييييييييجة الثالثة: م3<=م4

أي:م1<=م2<=م3<=م4

...............................................

من جهة أخرى:

نجمع لكل من المعادلات (1),(2),(3),(4)

س1^2,س2^2,س3^2,س4^2 وبنفس الترتيب لنجد:

(س2س3س4)^2+س1^2-م1^2=(س1^2+س2^2+س3^2+س4^2).......(1)ً

(س1س3س4)^2+س2^2-م2^2=(س1^2+س2^2+س3^2+س4^2).......(2)ً

(س1س2س4)^2+س3^2-م3^2=(س1^2+س2^2+س3^2+س4^2).......(3)ً

(س1س2س3)^2+س4^2-م4^2=(س1^2+س2^2+س3^2+س4^2).......(4)ً


من(1)ًو(2)ًبالطرح: (س2^2-س1^2)(س3^2س4^2-1)+(م2^2-م1^2)=0
من(2)ًو(3)ًبالطرح: (س1^2-س4^2)(س1^2س4^2-1)+(م3^2-م2^2)=0
من(3)ًو(4)ًبالطرح: (س4^2-س3^2)(س1^2س2^2-1)+(م24^2-م3^2)=0



وجميييييييييييييييييييييي يييييييييع هذه الأقواس موجبة (حسب ما سبق)اذاً

س1=س2=س3=س4=0

وهو الحل الوحيد

وشكراً

 

 

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

بــــــــــــــــــــــــ ـــارك الله في الحاضرين والغايبين والموجودين والغير موجمودين وفي الاخير في الناس اجمعين اللهم أمـــــــــــين:o

مرحبا بالمبدعين هالمـــــــرة ياخوان الحكايه غير بسيطه بس تبي تركيز
مرة يكون حلو ومره شين بس أكيده أن الزين دايم دوم .


السؤال يقول:
أ + ب + ج = 0

أ^2+ب^2+ج^2=1

وشو المطلوب :


جاي حاضر بس الصبر
أوجد أ^4+ب^4+ج^4=؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


هذة طبعا دايما مقبلات قبل الوجبه الرئيسيه الي راح تشوفونها قريب أن شاء الله تعالى

وحقيقه المسعى ونايته أتمنى وارجو للجميع التوفيق والسعاده الخالصه في مرضات الله وادامك الله واحاطكم برحمته.

اللهم أمــــــــــــــين السلامه من كل شر

 

 

السلام عليكم
اعتقد الحل 1/2
الشرح
ا+ب+ج=0 بالتربيع
أ^2+ب^2+ج^2+2أب+2أج+2ب ج=0
بذلك أب+أج+ب ج=-1/2 بالتربيع ثانية
أ^2ب^2+ب^2ج^2+أ^2ج^2+2أ^2ب ج+2أب^2 ج+2أب ج^2=1/4
أ^2ب^2+أ^2ج^2+ب^2ج^2+2أب ج(أ+ب+ج)=1/4
أ^2ب^2+ب^2ج^2+أ^2ج^2=1/4...............(1)
أ^2+ب^2+ج^2=1 بالتربيع
أ^4+ب^4+ج^4+2أ^2ب^2+2ب^2ج^2+2أ^2ج^2=1...� �ن (1)ينتج
أ^4+ب^4+ج^4+2*1/4=1
بذلك أ^4+ب^4+ج^4=1/2
اسف على سوء الكتابة

 

 

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته


لازم تقول متأكد فالإجابه صحيحه مائه بالمائه
والله أنك يبتها وبجداره وهوبيل عليك هوبيل

وبارك الله فيك العضو المميز

يالله عقبل ما تحل السؤال الي بعده قريب ونشوف أجمل إبداعاتك أخي (محمد حسين) :D

الله يعزك ومشكور وما تقصر ونشوفك معنا دايما عما قريب

والســــــــــــــلام عليكم ورحمه الله وبركاته

 

 

ما سنحتلي الفرصة أكون معاكم, بس انشاء الله حنكون متواجدين