أثبت أن

16-05-2008, 05:04 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بدون استخدام الحاسبة

أثبت أن :

جتا 20 ⁵جتا 40 ⁵ جتا 60 ⁵جتا 80⁵ = 1/16

$cos20 \times cos40 \times cos60 \times cos80 = {1 \over 16 }$

$cos{\pi \over 9 } \times cos{2\pi \over 9 }\times cos{3\pi \over 9 } \times cos{4\pi \over 9 }= {1 \over 16 }$

16-05-2008, 05:35 PM

صلوا على خير الأنام محمد

من المعلوم ان :
جتاس×جتا(60-س)×جتا(60+س)=(1/4)جتا3س
جتا 20 × جتا(60-20)× جتا (60+20)=(1/4)جتا(3×20)
جتا20×جتا40×جتا80=(1/4)جتا60
جتا20×جتا40×جتا80 =(1/4)×(1/2)=1/8
جتا20×جتا40×جتا80 ×جتا60=(1/8)×(1/2)=1/16

16-05-2008, 06:43 PM

عليه الصلاة والسلام
$10 \over 10$

شكرا

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

حل آخر :

هناك قاعدة عامة

$\bold cos A \cos2A cos{4A} = \frac {sin8A}{8 sinA}$

where
$A = {\pi \over 9}$

ينتج الإثيات مباشرة ويصبح الناتج مساوياً

$\frac {sin{8\pi \over 9}}{8 sin{8\pi \over 9}}. {1 \over 2}$

$={ 1 \over 16}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة