اوجد النهاية الآتية

10-09-2009, 02:29 PM

10-09-2009, 03:56 PM

محاولة :

$\\ \lim_{n\rightarrow \infty }\left(\frac{2}{\sqrt{4n^2-1}}+\frac{2}{\sqrt{4n^2-4}}+....................+\frac{2}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right) \\ \\ =\frac{1}{n} \lim_{n\rightarrow \infty }\left(\frac{2}{\sqrt{4-\frac{1}{n^2}}}+\frac{2}{\sqrt{4-\frac{4}{n^2}}}+....................+\frac{2}{\sqrt{4-\frac{n^2}{n^2}}} \right) \\ \\ = \int^1_0 \frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx = \left[ 2\sin^{-1}\frac{x}{2}\right]^1_0 = \frac{\pi}{3}$

10-09-2009, 06:55 PM

سلمت يمناك وبارك الله فيك

11-09-2009, 03:57 AM

ممكن أساتذتي توضيح لكيفية تحويل النهاية لتتكامل أو إفادتي بمرجع ؟

كل التقدير

11-09-2009, 05:03 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف [ مشاهدة المشاركة ]

ممكن أساتذتي توضيح لكيفية تحويل النهاية لتتكامل أو إفادتي بمرجع ؟

كل التقدير

هذا النوع من التكاملات يسمى تكامل ريمان (يحول التكامل على فترة محدودة إلى نهاية مجموع أو العكس)
يمكنك الاطلاع على كتب التحليل الحقيقي قسم ما يسمى تكاملات ريمان
أو للمزيد الاطلاع على:
http://mathworld.wolfram.com/RiemannIntegral.html
http://hyper-ad.com/tutoring/math/ca...0Integral.html


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة