مسألة مفيدة(حساب مثلثات)

05-02-2007, 08:04 PM

في المثلث س ص ع أثبت أن:

س د = (ص ع) [(جاص جاع)÷(جا(ص +ع))]

حيث س د عمودي على القطعة المستقيمة(ص ع)
[ (س د ارتفاع المثلث من القاعدة( ص ع )]

05-02-2007, 08:27 PM

اخي يوسف تحياتي لك

مساحة المثلث س ص ع = 1/2(سء)(ص ع)

مساحة المثلث س ص ع =(ص ع)^2 جاص جا ع /2 جاس

والقانون الاخيرة هو عبارة عن مساحة المثلث بدلالة زاويتين والضلع الواصل بي

1/2(سء)(ص ع) = =(ص ع)^2 جاص جا ع /2 جاس

سء = (ص ع) جا ص جا ع / جا س

ولكن س = 180 - (ص + ع )

س ء = (ص ع) جا ص جا ع / جا (180 -ع - ص)

س ء = (ص ع) جا ص جا ع / جا (ع + ص)

05-02-2007, 08:32 PM

اثبات ان مساحة المثلث س ص ع = (ص ع )^2 جا ص جا ع /2 جا س
مساحة المثلث = 1/2 (ص ع)(ص س) جا ص ---------- (1)
ومن قانون الجيب
ص س / جا ع = ص ع / جا س ومنها ص س = ص ع جا ع / جا س
وبالتعويض في العلاقة (1)
مساحة المثلث = 1/2 (ص ع) جا ص (ص ع جا ع / جا س)
= (ص ع )^2 حا ص جا ع / 2 جا س

06-02-2007, 10:03 AM

حل رائع من العضو الرائع استفدت من حلك

هل توجد حلول اخرى

07-02-2007, 02:33 PM

مشكور اخ سيد على المشاركات الدائمة والمميزة

حل اخر:
ص ع=ص د +ع د—(1)

ص د=س د\ظاص --(2)

ع د=س د\ظاع—(3)

(2)+(3)=(1)

ص ع=س د(ظتاص +ظتاع)

ص ع=س د(جتاع\جاع + جتاص\جاص)

ص ع=س د((جاع جتاص +جتاع جاص)\جاع جاص)=>

س د=(ص ع)[جاع جاص\جا(س+ص)], وهو المطلوب

07-02-2007, 05:02 PM

حل اسهل واجمل شكرا لك يوسف

07-02-2007, 10:00 PM

حلك اكثر فائدة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة