بسم الله الرحمن الرحيم عندي تمرينين.
الله يبارك فيكم ساعدوني.
-تمرين1:
ليكن p عددا اوليا بحيث p>=5
بين : 24I p²-1
-تمرين2:
ليكن n عدد صحيح طبيعي.
حدد جميع الاعداد الاولية التي تكتب على شكل 2²ⁿ+5
وشكرا.

 

 

---

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم عندي تمرينين. الله يبارك فيكم ساعدوني. -تمرين1: ليكن p عددا اوليا بحيث p>=5 بين : 24I p²-1 -تمرين2: ليكن n عدد صحيح طبيعي. حدد جميع الاعداد الاولية التي تكتب على شكل 2²n+5 وشكرا.

تمرين 1: حاولي أن تبرهني أن العدد يقبل القسمة على 8، 3 في آن واحد.
تمرين 2: هل يمكن إثبات أن العدد يقبل القسمة على 3 دائما ؟؟

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم عندي تمرينين. الله يبارك فيكم ساعدوني. -تمرين1: ليكن p عددا اوليا بحيث p>=5 بين : 24I p²-1 -تمرين2: ليكن n عدد صحيح طبيعي. حدد جميع الاعداد الاولية التي تكتب على شكل 2²n+5 وشكرا.

بالنسبة للتمرين الثاني العدد الوحيد الذي يكتب على ذلك الشكل هو 7 اذا كانت n=0 لكنني لا اعرف كيف يمكنني تبيين ذلك رياضيا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

بالنسبة للتمرين الثاني العدد الوحيد الذي يكتب على ذلك الشكل هو 7 اذا كانت n=0 لكنني لا اعرف كيف يمكنني تبيين ذلك رياضيا

لم أكن أعلم أنكم تعتبرون الصفر عدد طبيعي. المهم، يمكن إثبات أن العدد يقبل القسمة على 3 إذا كان . ولبرهنة هذه نعلم أن ، بالتالي:



وحيث أن لكل ينتج أن عدد غير أولي لأنه يقبل القسمة على .

 

 

أما عن حل المسألة الأولى: لاحظ أن ، لاحظ أيضا أن عدد لا يقبل القسمة على 3 لأنه أولي أكبر من 3، ولنحن نعلم أن أحد الأعداد يقبل القسمة على 3، بالتالي فإن يقبل القسمة على 3...........(1)
أيضا لاحظ أن عددان زوجيان متتاليان، بالتالي فإن أحدهما يقبل القسمة على 4، أما الآخر فيقبل القسمة على 2، وهذا يعني أن يقبل القسمة على 8 ........(2)

من (1)، (2) نجد أن يقبل القسمة على 24 دائما.