(1) إذا كان طاب ، طاحـ جذرا المعادلة 2س^2 + 3 س - 1 = 0 فما قياس الزاوية (ب + حـ)

(2) أثبت أن طا 1 × طا 2 × طا 3 × ... × طا 88 × طا 89 = 1

 

 

اهلا ابو رامي نورت المنتدي بدخولك
الاولي
المعادلة هي 2س^2 +3 س -1 = 0 جذراها طاب ، ظاجـ
مجموع الجذرين = - ب /أ = -3/2 ومنها ظا أ + ظا ب = -3/2
حاصل ضربهم = جـ/أ = -1/2 ومنها ظاأ ظاب = -1/2
وحيث ان ظا( أ +ب) = [( ظا ب + ظاأ )/ (1- ظاأ ظاب )]
ظا( أ +ب) = [( -3/2 ) / (1+1/2)]
= -1
أ +ب تقع في الربع الثاني او الرابع وزاوية الاسناد هي ط/4
أ +ب = 4ط/3 او أ + ب= 4ط/7

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
أخى أبو رامى السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أثبت أن طا 1 × طا 2 × طا 3 × ... × طا 88 × طا 89 = 1
معلو ان طا 1 = ظتا 89 متممات الزوابا
ومعلوم أن ظتا 89 = 1/ظا89 = طا1
وبلمثل ظا2 = 1/ظا88 وهكذا
طا 1 × طا 2 × طا 3 × ... × طا 88 × طا 89 = 1/ظا89 × 1/ظا88 ×00000×ظا88×ظا89=1
مع تحبات اخيك سعيد الصباغ

 

 

تحياتى للأستاذ سيد على هذا الحل الرائع
سعيد الصباغ

 

 

اما الثانية فيمكن كتابتها من اليسار الي اليمن كالاتي
طا89 = ظا(90-1) = ظتا 1
ظا88= ظا(90-2) = ظتا 2
ظا87)= ظا(90-3) = ظتا 3-----------وهكذا الي
ظا (46)= ظا(90 - 44) = ظتا 44
وهكذا نجد ان النسب الي الزوايه 44 مضروبه في مقلوباتها وظا 45 =1
طا1 ظا2 -----طا44 ظا45 ظتا 44 ظتا 43------ظتا 3ظتا2ظتا=11

 

 

أخي الفاضل الاستاذ / سيد
شكرا لحضرتك علي سرعة الاستجابة
وطبعا تقصد ظا جـ بدلا من ظا أ
ظا ( ب + جـ ) = - 1
ب + جـ = 135
أو ب+ جـ = 325

 

 

اهلا يا استاذنا كلنا ازيك يا عم سعيد نورت

 

 

شكر خاص للاستاذ سعيد الصياغ علي الحل الرائع
وشكري الجزيل للاستاذ سيد وحصل خطأ في كتابة السطر الاخير
يعني الواح الذي أمام ظا جاء بعد عملية =