السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لاحظت أنا الكثير من الطلاب اللي معي في الدراسه كانوا يعانون من عدم استيعاب مادة التوبولوجي وذلك بسبب دقة هذه الماده وقلة التمارين عليها أو لأنها باللغه الانجليزيه فلذلك أحببت أن أقدم من خلال هذا المنتدى شرح باللغه العربيه هو عباره عن دروس سأنزلها بأستمرار مع امثله محلوله على كل درس وصيغ مختلفه للتمارين وسأحاول بإذن الله ان يكون هذا الشرح واضح ووافي وأرجوا من المتخصصين تنبيهيي لو أخطأت في أمر ما فأنا مازلت طالبه
وسيكون الدرس الأول غدا بإذن الله
اسأل الله ان يعم الفائده للجميع

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

نسأل الله لك التوفيق
وأن يبارك لك ما تعلمته أختنا الكريمة وأن ينفع بعلمك ..

أطيب التحايا .... ،

 

 

يوجد الآن العديد من الكتب باللغة العربية تشرح التوبولوجي بطرق سهلو ومبسطة
أسهل هذه الكتب هو كتاب
التوبولوجي العام للدكتور طه العدوي واخرون دار النشر لهذا الكتاب هي مكتبة الرشد بالمملكة العربية السعودية. يكمن القول بوجه عام ان الخمسة السنوات الماضية شهدت طفرة هائلة في عملية تاليف كتب الرياضيات للمرحلة الجامعية باللغة العربية.....والله الموفق

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أ- أمل هل من الممكن مساعدتي في حل هذه المشكله
أنا كتبت الدرس الأول بالوورود على الجهاز وعندي بالوورود الرموز الرياضيه بس يوم جيت انسخ الدرس الاول في الموضوع هنا الرموز طلعت بشكل ثاني والكلام كله تخربط ممكن توجدين لي طريقه لحل هذه المشكله بأسرع وقت

 

 

بانتظار تذكيرنا بهذه المادة التي نسيناها

مشكورة أخت ضحية على ما ستبذلينه من عمل

بالنسبة للمشكلة

أولا ً : افتحي صفحة الوورد واضغطي زر برنت سكرين

ثم اذهبي الى الرسام واعملي لصق

ثم اقطعي ما تريدين من الصورة الموجودة على الرسام

وباستخدام ادارة المرفقات يمكن أن تضعي الصورة هنا

 

 

المرجع الاساسي (كتاب التبولوجي العام للدكتور أحمد زهران)+ مقتطفات من كتب علميه أخرى + اجتهادات شخصيه
الدرس الأول (مقدمه في التبولوجي)
تعريف
لتكن X مجموعه ما غير خاليه ، T تجمع من المجموعات الجزئيه في X تحقق الشروط التاليه:
1-Tتحتوي المجموعتين X ,

2-اتحاد أي عدد من عناصر T يكون عنصرا في T

3 -تقاطع أي عنصرين من عناصرT يكون عنصرا في T
يسمى T تبولوجي (Topology)على X
ويسمى الزوج المرتب (X,T) فضاء تبولوجيا(Topological spaces)
ويسمى كل عنصر A من عناصر T مجموعه مفتوحه (Open set)
مثال
بين أي من المجموعات التاليه يشكل تبولوجيا على{X= {d،c،b،a
T={X ، ،{a }، {b }، {b،a } ، {b،d}، {c،d،a }} - 1

2- {{X ،، {b،a }،، {c ،a }=

3- { {X ، ،{a } ، {b،c }، {b،c،d }، {c،b،a } =

4- { [a } ، {b،c }، {b،c،d }، {c،b،a } ،،} =

5- { {X ، ،{a }} =
الحل

1 ) واضح أن T لا تشكل تبولوجي على X لأن
{b،a }، {b،d } ينتميان إلى T
ولكن
{اتحادهم = {b،d،a } لاينتمي إلى T
أي أن T لا تحقق الشرط الثاني من التعريف

2 ) أيضا نلاحظ أن T لاتشكل تبولوجي على X لأن
{b،a }، {a،c } ينتميان إلى T
ولكن
تقاطعهم = { a } لاينتمي إلى T

أي أن T لا تحقق الشرط الثالث من التعريف


3) تشكل تبولوجي على X لأن T تحقق الشروط المعطاه في التعريف ومن ثم فإن (X,T) تشكل فضاء تبولوجي

4) لاتشكل تبولوجي لأن X لا تنتمي إلى T

5) تشكل تبولوجي على X لأن T تحقق الشروط المعطاه في التعريف ومن ثم فإن (X,T) تشكل فضاء تبولوجي

مثال
لتكن a،b،c } =X}
T={X ، ،{a }، {b }، {b، a
1
) هل T يمثل تبولوجي على X؟
نعم يمثل وذلك لتحقق الشروط

2) هل المجموعه {c } ، {a،c } ، {a،b } مجموعات مفتوحه ؟
{c } ، {a،c } ليستا مجموعات مفتوحه لأنها لا تنتمي إلى T
{a،b } مجموعه مفتوحه لأنها تنتمي إلى T


مثال
لتكن X أي مجموعه ونعرف X، } =T}
هل T تبولوجي على X ؟
نعم وهو أصغر تبولوجي يعرف على X

ويسمى بالتبولوجي الغير متقطع أو غير منفصل أو غير هيكلي (Indiscrete toplogy)
وأحيانا يرمز للفضاء الغير منفصل بالرمز (X,I)


مثال
لتكن X أي مجموعه فإن اكبر تبولوجي على X هو (T=P(X
(أي مجموعة جميع المجموعات الجزئيه من X)

ويسمى بالتبولوجي المتقطع أو المنفصل أو الهيكلي (discrete toplogy)
وأحيانا يرمز للفضاء المنفصل بالرمز (X,D)

مثال
اثبتي صحة أو خطأ العبارات التاليه

1)التبولوجي المعرف على أي مجموعه يكون وحيد (خطأ)

التبولوجي المعرف على أي مجموعه ليس وحيد
مثال على ذلك

إذا كانت a،b }= X} فممكن تعريف التبولوجيات التاليه على X
X ، }= T}
X ، ،{a } } = T}
X، ،{b } } = T}
X ، ،{a }،{b }،{a،b }} = T}

2)إذا كانت T1,T2,T3,T4------- , Tn
تبولوجيات معرفه على X
فإن اتحاد هذه التبولوجيات يمثل تبولوجي على X (خطأ)

لا ….. لا يشترط ذلك
مثال يوضح خطأ العباره السابقه
إذا كان a،c،b }= X}
X ، ،{a }}=T1}
{X ، ،{b } } = T}
ولكن
اتحادهم لايمثل تبولوجي على X وذلك لأن {a، b }لاينتمي إلى T1اتحاد T2

3) تقاطع تبولوجيات يمثل تبولوجي على X (صح)

البرهان

1- بما أنX ، ينتميان إلى Ts لكل sينتمي إلى S إذن X ، ينتمي إلى تقاطع Ts لكل sينتمي إلى S

2- (توضيح : لكي نثبت الشرط الثاني نفرض مجموعه من العناصر تنتمي إلى التقاطع وعلينا أثبات أن اتحاد هذه العناصر ينتمي أيضا إلى التقاطع )

نفرض أن Ai ينتمي إلى تقاطع Ts لكل i ينتمي إلى I

إذن Aiينتمي إلى Ts لكل i ينتمي إلى I ولكل s ينتمي إلى S
(وذلك لأن من الطبيعي إذا كانت العناصر تنتمي إلى(المجموعه الصغيره) التقاطع بين التبولوجيات فهي تنتمي إلى(المجموعه الكبيره) كل تبولوجي )
إذن اتحاد Ai ينتمي إلى Ts لكل s ينتمي إلى S
حيث أن Ts تبولوجي على X لكل s ينتمي إلى S

ومنه فإن اتحاد Ai ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S و لكل i ينتمي إلى I

3-(توضيح : لكي نثبت الشرط الثالث نفرض عنصرين ينتميان إلى التقاطع وعلينا أثبات أن تقاطع هذين العنصرين ينتميان أيضا إلى التقاطع أيضا )

ليكن A,B ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S

إذن A,Bينتمي إلى Ts لكل sينتمي إلى S

ومنه فإن ِA تقاطع B ينتمي إلى Ts لكل sينتمي إلى S
حيث أن Ts تبولوجي على X لكل sينتمي إلى S

إذن نستنتج أن ِA تقاطع B ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S

من 1 و2 و3 نستنتج أن تقاطع التبولوجيات يشكل تبولوجي على X


تمارين

1) إذا كانت X مجموعه غير خاليه ،
T={ ، A X، A^c is finite
أي أن T هو مجموعة كل المجموعات الجزئيه من X التي تكون مكملاتها منتهيه ، فبين أن T يشكل تبولوجيا على X



2) نفرض ان X مجموعه غير خاليه ،
T={ ، A X، A^c is countable


أي أن T هو مجموعة كل المجموعات الجزئيه من X التي تكون مكملاتها قابله للعد ، فبين أن T يشكل تبولوجيا على X


ملاحظه التمارين سيتم حلها في بداية كل درس قادم بإذن الله

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أيمن ديان [ مشاهدة المشاركة ]

بانتظار تذكيرنا بهذه المادة التي نسيناها مشكورة أخت ضحية على ما ستبذلينه من عمل بالنسبة للمشكلة أولا ً : افتحي صفحة الوورد واضغطي زر برنت سكرين ثم اذهبي الى الرسام واعملي لصق ثم اقطعي ما تريدين من الصورة الموجودة على الرسام وباستخدام ادارة المرفقات يمكن أن تضعي الصورة هنا

مشكوووووووووووووووووووووو وووووووووور أستاذي ايمن ديان على مساعدتك لي وياليتني قريت طريقتك قبل ماأنتهي من تعديل الدرس من جديد لأني أضطريت إلى أعادة كتابته كله وتغير كثير من الرموز وتحويلهم إلى كلمات لكن الدرس الثاني بإذن الله سأجرب الطريقه التي ذكرتها
شاكره لك مساعدتك مره أخرى

 

 

تجربه أرجو من المشرفين حذفها من الموضوع

استاذ أيمن كما ترى قد حاولت القيام بالطريقه التي ذكرتها وقد نجحت فعلا حيث أنه كتب تم التحميل بنجاح فأغلقت صفحة التحميل وضغطت على اعتماد المشاركه ولكن لم يظهر في الصفحه أي شي يبدو أن هناك خطوه يجب ان أقوم بها وقد أغفلتها أرجوا توضيحها لي

 

 

توضيح: الدروس التي سأعرض شرحها هي أساسيات مادة التبولوجي فقط فمن اصبح متمكنا منها فماتبقى من الماده يعتمد كليا على هذه المفاهيم الاساسيه وبعد هذه الدروس سأعرض بمشيئة الله 135 فقره صح وخطأ على المنهج ككل لكي تصبح كأختبار ذاتي لدارس هذه الماده بعد مذاكرته

حل التمارين
ملاحظه: التمرينين طريقة أثباتهم متشابهه جدا لذلك سأبرهن الأول وأترك الثاني لكم
الحل
1)واضح أن X و ينتميان إلى T لأن مكملة X هي وهي مجموعه منتهيه

2) نفرض أن As ينتمي إلى T لكل s ينتمي إلى S (علينا أثبات أن اتحاد As ينتمي إلى T)بما أن As ينتمي إلى T إذن As^c مجموعه منتهيه (وذلك من تعريفنا لـ T)
ومن ثم فإن تقاطع As)^c) مجموعه منتهيه (لأن المجموعه الكبيره منتهيه فبالتأكيد الصغيره منتهيه)
[ومن قانون دي مورجان ( اتحاد As)^c = تقاطع (^(As c ]
إذن ( اتحاد As)^c مجموعه منهيه
وبناء على ذلك فإن اتحاد As ينتمي إلى T لكل s ينتمي إلى S

3) لتكن ِِِA ,B ينتميان إلى T (علينا أثبات أن تقاطع B ,A ينتمي إلى T أيضا )
بما أن A ينتمي إلى T إذن c^A مجموعه منتهيه ------#
وبما أن B ينتمي إلى T إذن c^B مجموعه منتهيه --------##
من # و## نجد أن
c^Aاتحاد c^B مجموعه منتهيه
ولكن
[ومن قانون دي مورجان ( c^Aاتحاد A) = (c^Bتقاطع B )^ c ]
إذن A) تقاطع B )^ c مجموعه منتهيه
ومنه فإن Aتقاطع B ينتمي إلى T
من 1 و2 و3 نستنتج أن T يمثل تبولوجي على X

ويطلق عليه تبولوجي المكملات المنتهيه (Finite complement topology) أو Cofinite topology ))

الدرس الثاني
قد يأتي التبولوجي على صورة مجموعه من العناصر حينها يكون من السهل علينا تحديد المجموعات المفتوحه ولكن قد يأتي أيضا بصورة ذكر الصفه المميزه كما في التمرينيين السابقيين وفي هذه الحاله لن يكون من السهل علينا أيجاد وتحديد المجموعات المفتوحه لذلك يوجد تعريف مكافئ لتعريف المجموعه المفتوحه
نظريه:
إذا كان (X,T ) فضاء تبولوجي ، و A X ،فإن A ينتمي إلى T (مجموعه مفتوحه) إذا وإذا فقط لكل x ينتمي إلى T يوجد Bينتمي إلى T بحيث أن
x B A

سؤال :
في الفراغ المتقطع X لأي x X فإن {x} (وحيدة العنصر ) هي محموعه مفتوحه ؟

نعم لأن التبولوجي المعرف على X هو( T=P(Xوحيث أن
x} X} فإن
x X إذن {x} مجموعه مفتوحه

تعريف المحموعات المغلقه:
نفرض أن (X,T) فضاء تبولوجي، و X A تسمى A مجموعه مغلقه (Closed set) بالنسبه إلى T إذا كانت c^A مجموعه مفتوحه بالنسبه إلى T
وسوف نرمز إلى مجموعة المجموعات المغلقه في الفضاء التبولوجي (X,T) بالرمز

مثال:

إذا كان
{ X={a,b,c
T={X, ,{a},{c},{a,c
فاحسب ؟

X, ,{b,c},{a,b},{b}}=

مثال:

1-المجموعتين المغلقتين الوحيدتين في الـ indiscrete top هما
X. (أي أن كل مجموعه جزئيه منه هي مجموعه مفتوحه ومغلقه معا)
2-المجموعات المغلقه في الـ Cofinite topology هي كل المجموعات الجزئيه المنتهيه بالإضافه إلى X

سؤال :
اثبتي صحة العباره التاليه :
في الـtop discrete كل مجموعه جزئيه منه هي مجموعه مفتوحه ومغلقه معا
الحل
في الفراغ المتقطع( T=P(X
لأي A X فإن A مجموعه مفتوحه
و لأي A Xنجد أن A^c X
إذن
c^A مجموعه مفتوحه
ومنه فإن A مجموعه مغلقه

تعريف:
نفرض أن (X,T) فضاء تبولوجي، و X A ، مجموعه كل المجموعات المغلقه بالنسبه لـ(X,T) ، نعرف لصاقة (غلاقة) A (Closure) ويرمز لها بالرمز( Cl(A بأنها المجموعه الناتجه من تقاطع كل المجموعات الجزئيه المغلقه والمحتويه على A

بصيغه أخرى
Cl(A هي أصغر مجموعه مغلقه تحوي A
سؤال :
متى تكون Cl(A) = A؟
إذا كانت A مجموعه مغلقه

مثال:
لتكن {X={1,2,3,4,5
T={X,,{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4,5
A={2,5
احسب (Cl(A؟

خطوات الحل:
1) نوجد المجموعات المغلقه في X
2) نحدد المجموعات المغلقه التي تحوي A
3) نقوم بإجراء التقاطع بين هذه المجوعات
الحل
1) X,,{2,3,4,5},{1,2,5},{2,5},{1}}= }
نستنتج هنا في هذا المثال أن {Cl(A) = A={2,5 مباشره وذلك لأن A مجموعه مغلقه

تعريف مكافئ لـ( Cl(A:
إذا كان (X,T) فضاء تبولوجي، و A X ، فإن
x Cl(A إذا وإذا فقط كل مجموعه مفتوحهV تحتوي على x تحتوي على الأقل عنصر من A أي ان
(ارجوا المعذره لتقصيري في كتابة العبارات كرموز رياضيه)

مثال:
لتكن{ X={1,2,3,4,5
T={X,,{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4,5
A={2,5
هل (tex] \in [/tex] ClA( 3] ؟

خطوات الحل:
1)نحدد المجموعات المفتوحه التي تحوي 3
2)نبحث تقاطع ِA مع المجموعات المفتوحه السابقة الذكر
إذا وجدنا أن حاصل تقاطع ِA مع احدى المجموعات المفتوحه يساوي نتوقف ونقول إن 3 لا تنتمي إلى (Cl(A
أما إذا كانت جميع التقاطعات لا تساوي فإننا نستنتج أن 3 ينتمي إلى Cl(A)

ملاحظه : من الطبيعي ان العنصر 2و5 ينتميان إلى (Cl(A وذلك من التعريف ولكننا عند دراسة (Cl(A ندرس العناصر التي لاتقع بداخل A

الحل :
1) المجموعات المفتوحه التي تحوي 3 هي
X ,{ 3,4},{1,3,4},{2,3,4,5}
2) X تقاطع A = A لايساوي ( إذن نكمل)
{ 3,4} تقاطع A = ]\ ( إذن نتوقف ونستنتج أن 3 لاينتمي إلى Cl(A))تعريف :
إذا كان (X,T) فضاء تبولوجي، و A X ، نقول إن كثيفه (Dense) في X إذا كان Cl(A) =X

تمارين
حددي صحة أو خطأ العبارات التاليه:
1) x لاتنتمي إلى( Cl(A إذا وجدت مجموعه مفتوحه V تحوي x بحيث أن V ليست جزئيه من ِA ِِ ِ

2)إذا كانت (X \subset Cl( A فإن A كثيفه

3) في الفراغ التبولوجي الغير المتقطع كل مجموعه جزئيه منه كثيفه

4)إذا كانت A لايساوي B فإن ( Cl(Aلايساوي( Cl (B

 

 

السلام عليكم مشكور جدآ ضحية الرياضيات عمل ممتاز أستفدت منه كثيرآنتظر الدرس القادم بأسرع وقت