العضو المميز الموضوع المميز المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

آخر 10 مشاركات
كتب الرياضيات العربية (الكاتـب : - - الوقت: 08:41 PM - التاريخ: 05-03-2013)           »          أتيتكم ببشرى خاصه بتلميذتكم منتداي العزيز :) (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 12:02 AM - التاريخ: 07-07-2012)           »          كيف نحسب بعد الأرض عن الشمس بالرياضيات (الكاتـب : - - الوقت: 06:50 AM - التاريخ: 25-06-2012)           »          تجريب اللاتيك LaTex (الكاتـب : - - الوقت: 03:37 AM - التاريخ: 22-06-2012)           »          أخلاق المسلمين (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 12:57 PM - التاريخ: 20-05-2012)           »          مسألة محددات أرجو المساعدة في حلها (الكاتـب : - - الوقت: 08:52 PM - التاريخ: 16-05-2012)           »          طريقة جميله لإيجاد قيمة اللوغاريتم بدون حاسبة (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 03:59 AM - التاريخ: 16-05-2012)           »          كتاب قيم عن مسابقات الأولمبياد (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 02:33 AM - التاريخ: 04-12-2009)           »          س 6 : اتصال (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 12:39 AM - التاريخ: 04-12-2009)           »          امتحانات + الحل للثانوية العامة - مصر - 2008 (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 12:25 AM - التاريخ: 04-12-2009)


العودة   منتديات الرياضيات العربية سـاحة التعليـم العالي الشـروحـات
التعليمـــات قائمة الأعضاء التقويم Files Upload Center الراديو

البث الإذاعي الحي Join WebHost4Life.com موقع بلّغوا


 
   
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 19-06-2008, 05:23 PM   رقم المشاركة : 1
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 التحليل المركب (دروس+ أمثله محلولة +تمارين )
0 اقرأ الرسالة الى النهاية وشوف الجدول بالاخير
0 طلب مساعدة : ثلاث أسئلة على التقارب والاتصال
0 عدت إليكم بعد طول غياب
0 هل فكرت : لماذا الثعبان شعار الصيدليات ؟






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

Lightbulb التوبولوجي (شرح +أمثله محلوله +تمارين)


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لاحظت أنا الكثير من الطلاب اللي معي في الدراسه كانوا يعانون من عدم استيعاب مادة التوبولوجي وذلك بسبب دقة هذه الماده وقلة التمارين عليها أو لأنها باللغه الانجليزيه فلذلك أحببت أن أقدم من خلال هذا المنتدى شرح باللغه العربيه هو عباره عن دروس سأنزلها بأستمرار مع امثله محلوله على كل درس وصيغ مختلفه للتمارين وسأحاول بإذن الله ان يكون هذا الشرح واضح ووافي وأرجوا من المتخصصين تنبيهيي لو أخطأت في أمر ما فأنا مازلت طالبه
وسيكون الدرس الأول غدا بإذن الله
اسأل الله ان يعم الفائده للجميع

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

2 أعضاء قالوا شكراً لـ ضحية الرياضيات على المشاركة المفيدة:
 (06-08-2009),  (11-11-2009)
قديم 19-06-2008, 08:18 PM   رقم المشاركة : 2
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية Amel2005

من مواضيعه :
0 فلاش لدرس الأعداد المركبة
0 موقع يفيد تلاميذ المرحلة الإبتدائية
0 كتاب التحليل العددى
0 امتحان (جبر هندسة)3/ع فصل أول مصر(2007/2008)
0 للأطفال : المنشور القائم والهرم - صوت وصورة






Amel2005 غير متصل

Amel2005 is on a distinguished road

شكراً: 1,034
تم شكره 727 مرة في 375 مشاركة

افتراضي


وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

نسأل الله لك التوفيق
وأن يبارك لك ما تعلمته أختنا الكريمة وأن ينفع بعلمك ..

أطيب التحايا .... ،

 

 







التوقيع


المشرف العام : أ /خليل عباس
قديم 19-06-2008, 10:08 PM   رقم المشاركة : 3
عضو جديد
 
الصورة الرمزية مصطفي الشاهد





مصطفي الشاهد غير متصل

مصطفي الشاهد is on a distinguished road

شكراً: 0
تم شكره 0 مرة في 0 مشاركة

افتراضي


يوجد الآن العديد من الكتب باللغة العربية تشرح التوبولوجي بطرق سهلو ومبسطة
أسهل هذه الكتب هو كتاب
التوبولوجي العام للدكتور طه العدوي واخرون دار النشر لهذا الكتاب هي مكتبة الرشد بالمملكة العربية السعودية. يكمن القول بوجه عام ان الخمسة السنوات الماضية شهدت طفرة هائلة في عملية تاليف كتب الرياضيات للمرحلة الجامعية باللغة العربية.....والله الموفق

 

 







قديم 20-06-2008, 03:42 PM   رقم المشاركة : 4
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 لا ترمي اعواد الايس كريم
0 تلاوات القراء والمشايخ . تلاوات نادره ومميزه
0 العراق.. نسيناهم خلف جبال الثلج!
0 موضوع شامل ومفصل عن الجافون او الجاثوم
0 ماهي اخر كلمات اسحق نيوتن قبل ان يموت؟؟!!!






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أ- أمل هل من الممكن مساعدتي في حل هذه المشكله
أنا كتبت الدرس الأول بالوورود على الجهاز وعندي بالوورود الرموز الرياضيه بس يوم جيت انسخ الدرس الاول في الموضوع هنا الرموز طلعت بشكل ثاني والكلام كله تخربط ممكن توجدين لي طريقه لحل هذه المشكله بأسرع وقت

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

قديم 20-06-2008, 05:35 PM   رقم المشاركة : 5
مشرف ساحة المرحلة الثانوية
 
الصورة الرمزية أيمن ديان

من مواضيعه :
0 لمحة عن النسبية الخاصة لآينشتاين
0 ألف شكر
0 إليكم تاريخ حساب العدد pi = 3.14
0 طلاب أذكياء جدا ً ( نكتة المغناطيس )
0 مناقشة حول:عدم التعريف(غير معرف)وعدم التعيين





أيمن ديان غير متصل

أيمن ديان is on a distinguished road

شكراً: 29
تم شكره 88 مرة في 59 مشاركة

افتراضي


بانتظار تذكيرنا بهذه المادة التي نسيناها

مشكورة أخت ضحية على ما ستبذلينه من عمل

بالنسبة للمشكلة

أولا ً : افتحي صفحة الوورد واضغطي زر برنت سكرين

ثم اذهبي الى الرسام واعملي لصق

ثم اقطعي ما تريدين من الصورة الموجودة على الرسام

وباستخدام ادارة المرفقات يمكن أن تضعي الصورة هنا

 

 







التوقيع

مواضيع مهمة من المنتدى :
درس مبسط في النهايات مع تمارين محلولة :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8975
معنى جا ، جتا ، ظا أو الجيب وجيب التمام والظل لأي زاوية
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8489

قديم 20-06-2008, 06:05 PM   رقم المشاركة : 6
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 تكامل مشكوك في أمره e^2x/x dx
0 يكذبون ويقولون: فى القرأن تناقضات
0 نحتاج مليونين صوت لقفل غرفةالإساءة بالرسول
0 القرآن يحسب سرعة الضوء قبل ان يتمكن العلماء
0 لماذا ماء العين مالحا.والاذن مرا.والفم عذب






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

افتراضي


المرجع الاساسي (كتاب التبولوجي العام للدكتور أحمد زهران)+ مقتطفات من كتب علميه أخرى + اجتهادات شخصيه
الدرس الأول (مقدمه في التبولوجي)
تعريف
لتكن X مجموعه ما غير خاليه ، T تجمع من المجموعات الجزئيه في X تحقق الشروط التاليه:
1-Tتحتوي المجموعتين X ,

2-اتحاد أي عدد من عناصر T يكون عنصرا في T

3 -تقاطع أي عنصرين من عناصرT يكون عنصرا في T

يسمى T تبولوجي (Topology)على X
ويسمى الزوج المرتب (X,T) فضاء تبولوجيا(Topological spaces)
ويسمى كل عنصر A من عناصر T مجموعه مفتوحه (Open set)
مثال
بين أي من المجموعات التاليه يشكل تبولوجيا على{X= {d،c،b،a
T={X ، ،{a }، {b }، {b،a } ، {b،d}، {c،d،a }} - 1

2- {{X ،، {b،a }،، {c ،a }=

3- { {X ، ،{a } ، {b،c }، {b،c،d }، {c،b،a } =

4- { [a } ، {b،c }، {b،c،d }، {c،b،a } ،،} =

5- { {X ، ،{a }} =
الحل

1 ) واضح أن T لا تشكل تبولوجي على X لأن
{b،a }، {b،d } ينتميان إلى T
ولكن
{اتحادهم = {b،d،a } لاينتمي إلى T
أي أن T لا تحقق الشرط الثاني من التعريف

2 ) أيضا نلاحظ أن T لاتشكل تبولوجي على X لأن
{b،a }، {a،c } ينتميان إلى T
ولكن
تقاطعهم = { a } لاينتمي إلى T

أي أن T لا تحقق الشرط الثالث من التعريف


3) تشكل تبولوجي على X لأن T تحقق الشروط المعطاه في التعريف ومن ثم فإن (X,T) تشكل فضاء تبولوجي

4) لاتشكل تبولوجي لأن X لا تنتمي إلى T

5) تشكل تبولوجي على X لأن T تحقق الشروط المعطاه في التعريف ومن ثم فإن (X,T) تشكل فضاء تبولوجي

مثال
لتكن a،b،c } =X}
T={X ، ،{a }، {b }، {b، a
1
) هل T يمثل تبولوجي على X؟
نعم يمثل وذلك لتحقق الشروط

2) هل المجموعه {c } ، {a،c } ، {a،b } مجموعات مفتوحه ؟
{c } ، {a،c } ليستا مجموعات مفتوحه لأنها لا تنتمي إلى T
{a،b } مجموعه مفتوحه لأنها تنتمي إلى T


مثال
لتكن X أي مجموعه ونعرف X، } =T}
هل T تبولوجي على X ؟
نعم وهو أصغر تبولوجي يعرف على X

ويسمى بالتبولوجي الغير متقطع أو غير منفصل أو غير هيكلي (Indiscrete toplogy)
وأحيانا يرمز للفضاء الغير منفصل بالرمز (X,I)


مثال
لتكن X أي مجموعه فإن اكبر تبولوجي على X هو (T=P(X
(أي مجموعة جميع المجموعات الجزئيه من X)

ويسمى بالتبولوجي المتقطع أو المنفصل أو الهيكلي (discrete toplogy)
وأحيانا يرمز للفضاء المنفصل بالرمز (X,D)

مثال

اثبتي صحة أو خطأ العبارات التاليه

1)التبولوجي المعرف على أي مجموعه يكون وحيد (خطأ)

التبولوجي المعرف على أي مجموعه ليس وحيد
مثال على ذلك

إذا كانت a،b }= X} فممكن تعريف التبولوجيات التاليه على X
X ، }= T}
X ، ،{a } } = T}
،{b } } = T}
X ، ،{a }،{b }،{a،b }} = T}

2)إذا كانت T1,T2,T3,T4------- , Tn
تبولوجيات معرفه على X
فإن اتحاد هذه التبولوجيات يمثل تبولوجي على X (خطأ)

لا ….. لا يشترط ذلك
مثال يوضح خطأ العباره السابقه
إذا كان a،c،b }= X}
X ، ،{a }}=T1}
{X ، ،{b } } = T}
ولكن
اتحادهم لايمثل تبولوجي على X وذلك لأن {a، b }لاينتمي إلى T1اتحاد T2

3) تقاطع تبولوجيات يمثل تبولوجي على X (صح)

البرهان

1- بما أنX ، ينتميان إلى Ts لكل sينتمي إلى S إذن X ، ينتمي إلى تقاطع Ts لكل sينتمي إلى S

2- (توضيح : لكي نثبت الشرط الثاني نفرض مجموعه من العناصر تنتمي إلى التقاطع وعلينا أثبات أن اتحاد هذه العناصر ينتمي أيضا إلى التقاطع )

نفرض أن Ai ينتمي إلى تقاطع Ts لكل i ينتمي إلى I

إذن Aiينتمي إلى Ts لكل i ينتمي إلى I ولكل s ينتمي إلى S
(وذلك لأن من الطبيعي إذا كانت العناصر تنتمي إلى(المجموعه الصغيره) التقاطع بين التبولوجيات فهي تنتمي إلى(المجموعه الكبيره) كل تبولوجي )
إذن اتحاد Ai ينتمي إلى Ts لكل s ينتمي إلى S
حيث أن Ts تبولوجي على X لكل s ينتمي إلى S

ومنه فإن اتحاد Ai ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S و لكل i ينتمي إلى I

3-(توضيح : لكي نثبت الشرط الثالث نفرض عنصرين ينتميان إلى التقاطع وعلينا أثبات أن تقاطع هذين العنصرين ينتميان أيضا إلى التقاطع أيضا )

ليكن A,B ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S

إذن A,Bينتمي إلى Ts لكل sينتمي إلى S

ومنه فإن ِA تقاطع B ينتمي إلى Ts لكل sينتمي إلى S
حيث أن Ts تبولوجي على X لكل sينتمي إلى S

إذن نستنتج أن ِA تقاطع B ينتمي إلى تقاطع Ts لكل s ينتمي إلى S

من 1 و2 و3 نستنتج أن تقاطع التبولوجيات يشكل تبولوجي على X


تمارين

1) إذا كانت X مجموعه غير خاليه ،
T={ ، A X، A^c is finite
أي أن T هو مجموعة كل المجموعات الجزئيه من X التي تكون مكملاتها منتهيه ، فبين أن T يشكل تبولوجيا على X



2) نفرض ان X مجموعه غير خاليه ،
T={ ، A X، A^c is countable


أي أن T هو مجموعة كل المجموعات الجزئيه من X التي تكون مكملاتها قابله للعد ، فبين أن T يشكل تبولوجيا على X


ملاحظه التمارين سيتم حلها في بداية كل درس قادم بإذن الله

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

6 أعضاء قالوا شكراً لـ ضحية الرياضيات على المشاركة المفيدة:
 (25-03-2009),  (08-05-2009),  (06-08-2009),  (20-04-2009),  (11-11-2009),  (28-03-2009)
قديم 20-06-2008, 06:09 PM   رقم المشاركة : 7
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 نشـيد زلزل قلبي يحكي حـال اخـــواننـا في غزه
0 يكذبون ويقولون: فى القرأن تناقضات
0 معاً في قلـب الحدث:غزة تستغيث فهل من مغيث!
0 رقمـ آخر الليل!!!!! <أرجو الاتصال عليه>
0 هكذا علمتني الحياة






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

افتراضي


اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أيمن ديان [ مشاهدة المشاركة ]
بانتظار تذكيرنا بهذه المادة التي نسيناها

مشكورة أخت ضحية على ما ستبذلينه من عمل

بالنسبة للمشكلة

أولا ً : افتحي صفحة الوورد واضغطي زر برنت سكرين

ثم اذهبي الى الرسام واعملي لصق

ثم اقطعي ما تريدين من الصورة الموجودة على الرسام

وباستخدام ادارة المرفقات يمكن أن تضعي الصورة هنا

مشكوووووووووووووووووووووو وووووووووور أستاذي ايمن ديان على مساعدتك لي وياليتني قريت طريقتك قبل ماأنتهي من تعديل الدرس من جديد لأني أضطريت إلى أعادة كتابته كله وتغير كثير من الرموز وتحويلهم إلى كلمات لكن الدرس الثاني بإذن الله سأجرب الطريقه التي ذكرتها
شاكره لك مساعدتك مره أخرى

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

قديم 21-06-2008, 03:32 AM   رقم المشاركة : 8
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 (من النوادر الطريفة) ماهو وجه الشبه بين ..
0 بسألكم سؤال واتمنى أحد يجاوبني عليه
0 يا للروعة عبــادة الاحتســـاب
0 مساعدة : أريد معلومات عن نظريات سيلو؟
0 سماع القران ينشط الجهاز المناعي






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

افتراضي


تجربه أرجو من المشرفين حذفها من الموضوع

استاذ أيمن كما ترى قد حاولت القيام بالطريقه التي ذكرتها وقد نجحت فعلا حيث أنه كتب تم التحميل بنجاح فأغلقت صفحة التحميل وضغطت على اعتماد المشاركه ولكن لم يظهر في الصفحه أي شي يبدو أن هناك خطوه يجب ان أقوم بها وقد أغفلتها أرجوا توضيحها لي

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

قديم 22-06-2008, 09:44 PM   رقم المشاركة : 9
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية ضحية الرياضيات

من مواضيعه :
0 لماذا أضاف العرب الهيل للقهوه؟؟
0 نشـيد زلزل قلبي يحكي حـال اخـــواننـا في غزه
0 قاموس اكسفورد المختصر والمتنوع
0 خطا فادح في القران بالجوال ( انشر تؤجر )
0 تحذير : الفرق بين إن شاء الله و إنشاء الله






ضحية الرياضيات غير متصل

ضحية الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 482
تم شكره 244 مرة في 148 مشاركة

افتراضي


توضيح: الدروس التي سأعرض شرحها هي أساسيات مادة التبولوجي فقط فمن اصبح متمكنا منها فماتبقى من الماده يعتمد كليا على هذه المفاهيم الاساسيه وبعد هذه الدروس سأعرض بمشيئة الله 135 فقره صح وخطأ على المنهج ككل لكي تصبح كأختبار ذاتي لدارس هذه الماده بعد مذاكرته

حل التمارين
ملاحظه: التمرينين طريقة أثباتهم متشابهه جدا لذلك سأبرهن الأول وأترك الثاني لكم
الحل
1)واضح أن X و ينتميان إلى T لأن مكملة X هي وهي مجموعه منتهيه

2) نفرض أن As ينتمي إلى T لكل s ينتمي إلى S (علينا أثبات أن اتحاد As ينتمي إلى T)بما أن As ينتمي إلى T إذن As^c مجموعه منتهيه (وذلك من تعريفنا لـ T)
ومن ثم فإن تقاطع As)^c) مجموعه منتهيه (لأن المجموعه الكبيره منتهيه فبالتأكيد الصغيره منتهيه)
[ومن قانون دي مورجان ( اتحاد As)^c = تقاطع (^(As c ]
إذن ( اتحاد As)^c مجموعه منهيه
وبناء على ذلك فإن اتحاد As ينتمي إلى T لكل s ينتمي إلى S

3) لتكن ِِِA ,B ينتميان إلى T (علينا أثبات أن تقاطع B ,A ينتمي إلى T أيضا )
بما أن A ينتمي إلى T إذن c^A مجموعه منتهيه ------#
وبما أن B ينتمي إلى T إذن c^B مجموعه منتهيه --------##
من # و## نجد أن
c^Aاتحاد c^B مجموعه منتهيه
ولكن
[ومن قانون دي مورجان ( c^Aاتحاد A) = (c^Bتقاطع B )^ c ]
إذن A) تقاطع B )^ c مجموعه منتهيه
ومنه فإن Aتقاطع B ينتمي إلى T
من 1 و2 و3 نستنتج أن T يمثل تبولوجي على X

ويطلق عليه تبولوجي المكملات المنتهيه (Finite complement topology) أو Cofinite topology ))

الدرس الثاني
قد يأتي التبولوجي على صورة مجموعه من العناصر حينها يكون من السهل علينا تحديد المجموعات المفتوحه ولكن قد يأتي أيضا بصورة ذكر الصفه المميزه كما في التمرينيين السابقيين وفي هذه الحاله لن يكون من السهل علينا أيجاد وتحديد المجموعات المفتوحه لذلك يوجد تعريف مكافئ لتعريف المجموعه المفتوحه
نظريه:
إذا كان (X,T ) فضاء تبولوجي ، و A X ،فإن A ينتمي إلى T (مجموعه مفتوحه) إذا وإذا فقط لكل x ينتمي إلى T يوجد Bينتمي إلى T بحيث أن
x B A

سؤال :
في الفراغ المتقطع X لأي x X فإن {x} (وحيدة العنصر ) هي محموعه مفتوحه ؟

نعم لأن التبولوجي المعرف على X هو( T=P(Xوحيث أن
x} X} فإن
x X إذن {x} مجموعه مفتوحه

تعريف المحموعات المغلقه:
نفرض أن (X,T) فضاء تبولوجي، و X A تسمى A مجموعه مغلقه (Closed set) بالنسبه إلى T إذا كانت c^A مجموعه مفتوحه بالنسبه إلى T
وسوف نرمز إلى مجموعة المجموعات المغلقه في الفضاء التبولوجي (X,T) بالرمز

مثال:

إذا كان
{ X={a,b,c
T={X, ,{a},{c},{a,c
فاحسب ؟

X, ,{b,c},{a,b},{b}}=

مثال:

1-المجموعتين المغلقتين الوحيدتين في الـ indiscrete top هما
X. (أي أن كل مجموعه جزئيه منه هي مجموعه مفتوحه ومغلقه معا)
2-المجموعات المغلقه في الـ Cofinite topology هي كل المجموعات الجزئيه المنتهيه بالإضافه إلى X

سؤال :
اثبتي صحة العباره التاليه :
في الـtop discrete كل مجموعه جزئيه منه هي مجموعه مفتوحه ومغلقه معا

الحل
في الفراغ المتقطع( T=P(X
لأي A X فإن A مجموعه مفتوحه
و لأي A Xنجد أن A^c X
إذن
c^A مجموعه مفتوحه
ومنه فإن A مجموعه مغلقه

تعريف:
نفرض أن (X,T) فضاء تبولوجي، و X A ، مجموعه كل المجموعات المغلقه بالنسبه لـ(X,T) ، نعرف لصاقة (غلاقة) A (Closure) ويرمز لها بالرمز( Cl(A بأنها المجموعه الناتجه من تقاطع كل المجموعات الجزئيه المغلقه والمحتويه على A

بصيغه أخرى
Cl(A هي أصغر مجموعه مغلقه تحوي A
سؤال :
متى تكون Cl(A) = A؟
إذا كانت A مجموعه مغلقه

مثال:
لتكن {X={1,2,3,4,5
T={X,,{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4,5
A={2,5
احسب (Cl(A؟

خطوات الحل:
1) نوجد المجموعات المغلقه في X
2) نحدد المجموعات المغلقه التي تحوي A
3) نقوم بإجراء التقاطع بين هذه المجوعات

الحل
1) X,,{2,3,4,5},{1,2,5},{2,5},{1}}= }
نستنتج هنا في هذا المثال أن {Cl(A) = A={2,5 مباشره وذلك لأن A مجموعه مغلقه

تعريف مكافئ لـ( Cl(A:

إذا كان (X,T) فضاء تبولوجي، و A X ، فإن
x Cl(A إذا وإذا فقط كل مجموعه مفتوحهV تحتوي على x تحتوي على الأقل عنصر من A أي ان
(ارجوا المعذره لتقصيري في كتابة العبارات كرموز رياضيه)

مثال:
لتكن{ X={1,2,3,4,5
T={X,,{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4,5
A={2,5
هل (tex] \in [/tex] ClA( 3] ؟

خطوات الحل:
1)نحدد المجموعات المفتوحه التي تحوي 3
2)نبحث تقاطع ِA مع المجموعات المفتوحه السابقة الذكر
إذا وجدنا أن حاصل تقاطع ِA مع احدى المجموعات المفتوحه يساوي نتوقف ونقول إن 3 لا تنتمي إلى (Cl(A
أما إذا كانت جميع التقاطعات لا تساوي فإننا نستنتج أن 3 ينتمي إلى Cl(A)


ملاحظه : من الطبيعي ان العنصر 2و5 ينتميان إلى (Cl(A وذلك من التعريف ولكننا عند دراسة (Cl(A ندرس العناصر التي لاتقع بداخل A

الحل :
1) المجموعات المفتوحه التي تحوي 3 هي
X ,{ 3,4},{1,3,4},{2,3,4,5}
2) X تقاطع A = A لايساوي ( إذن نكمل)
{ 3,4} تقاطع A = ]\ ( إذن نتوقف ونستنتج أن 3 لاينتمي إلى Cl(A))تعريف :
إذا كان (X,T) فضاء تبولوجي، و A X ، نقول إن كثيفه (Dense) في X إذا كان Cl(A) =X

تمارين
حددي صحة أو خطأ العبارات التاليه:
1) x لاتنتمي إلى( Cl(A إذا وجدت مجموعه مفتوحه V تحوي x بحيث أن V ليست جزئيه من ِA ِِ ِ

2)إذا كانت (X \subset Cl( A فإن A كثيفه

3) في الفراغ التبولوجي الغير المتقطع كل مجموعه جزئيه منه كثيفه

4)إذا كانت A لايساوي B فإن ( Cl(Aلايساوي( Cl (B

 

 







التوقيع

اذا اعجبك موضوع من مواضيعي فلا تقل شكرا..
بل
قل الآتى..


اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

3 أعضاء قالوا شكراً لـ ضحية الرياضيات على المشاركة المفيدة:
 (25-03-2009),  (20-04-2009),  (28-03-2009)
قديم 25-03-2009, 09:20 PM   رقم المشاركة : 10
عضو جديد
 
الصورة الرمزية خوخه





خوخه غير متصل

خوخه is on a distinguished road

شكراً: 0
تم شكره 4 مرة في 3 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم مشكور جدآ ضحية الرياضيات عمل ممتاز أستفدت منه كثيرآنتظر الدرس القادم بأسرع وقت

 

 







 

... صندوق محرر اللاتيك

« الموضوع السابق | الموضوع التالي »
( رَبَّنَا لاَ تُؤَاخِذْنَا إِن نَّسِينَا أَوْ أَخْطَأْنَا رَبَّنَا وَلاَ تَحْمِلْ عَلَيْنَا إِصْرًا كَمَا حَمَلْتَهُ عَلَى الَّذِينَ مِن قَبْلِنَا رَبَّنَا وَلاَ تُحَمِّلْنَا مَا لاَ طَاقَةَ لَنَا بِهِ وَاعْفُ عَنَّا وَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا أَنتَ مَوْلاَنَا فَانصُرْنَا عَلَى الْقَوْمِ الْكَافِرِينَ )


تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML متاحة


الساعة الآن 07:35 AM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.2, Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
UaeMath,since January 2003@