انتظروه في تمام السادسة مساءَ بتوقيت غرينتش - التاسعة بتوقيت السعودية

يوم الأربعاء 22 نوفمبر 2006

 

 

السلام عليكم ،

إن لجنة الحكم إذ تـنـوَه بالحماس العالي و المثابرة الحثيثة و الفكر المتمرس للإخوة

المتسابقين ، تعتذر عن عدم منح أي نقطة للسؤال الخامس و تتمنى للمتسابقين الكرام

حظا اوفر في الأسئلة القادمة

السـؤال الـســـــــــادس من الأستـــــــاذ عـمــــــــــــر

حـدّد جميع الأعداد الصحيحة س التي تجعل :


1 + س + س² + س³ + س⁴


مــربّــــــــــــــعا كامــــــــــــلا

Find all integers x , that make a perfect square.




بالتوفيق للجميع

 

 

التمرين: اذكر كل الاعداد الصحيحه التى تجعل [1+س+س^2+س^3+س^4] مربع كا مل ام [1+س₁ +س₂
+س₃ +س] مربع كامل [الزواوى]

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدالزواوى [ مشاهدة المشاركة ]

التمرين: اذكر كل الاعداد الصحيحه التى تجعل [1+س+س^2+س^3+س^4] مربع كا مل ام [1+س<sub>1</sub> +س<sub>2</sub> +س<sub>3</sub> +س] مربع كامل [الزواوى]

أخي محمد ،

التى تجعل [1+س+س^2+س^3+س^4] مربع كا مل

 

 

[محمود طه القالع]

حتي الان
الصفر ، 3 ، ـــ 1 تحقق المطلوب
حيث تم اعداة الصياغة علي الصورة
س(س+1) (س^2 + 1 ) + 1

 

 

[محمود طه القالع]

وايضا العدد ( ــ 1 ) يحقق

 

 

[محمود طه القالع]

اخاول صياغة قاعدة الان

 

 

الإجابات هى كما قال الأخ الأستاذ محمود طه القالع
ــ 1 ، 0 ، 3
أعتقد أن الحل سيكون بهذه الطريقة ولكن تحتاج لتفكير

حسام وهبه

 

 

لكى يكون المقدارمربعا كاملا يجب وضعه على الصورة الاتية
(اس2+ب س +ج)2
بالفك ومساواة العوامل
ا2 س4+2 ا ب س3 +(2 ا ج + ب2)س2 + 2 ب ج س+ ج2
بمساواة العوامل
نجد معامل س2 =1
ا2=1
ا=+-1
معامل س3=1
2 ا ب=1
ب=+-1\2
الحد المطلق =1
ج2 =1
ج=+-1
معامل س =1
2 ب ج =1
وهذا متحقق
معامل س2 هو 2اج + ب2
وهو يساوي الواحد
لكنه لايتحقق بالتعويض بالقيم السابقة اي لا يساوي 1
بل يساوي2025
وهذا تناقض
اذن المقدار لا يمكن مساواته بمربع كامل الا
في حاله س= صفر
وهى الحالة الوحيد التى تنعدم عنده المعاملات
والله تعالى اعلم بالصواب

اكيد عندى خطا
لكنها جميلة كسابقتها

 

 

اسمح لى اخى حسام
تعويضك عن المربع الكامل ب 1 نستنتج قيمتيم لل س :
س^4 +س^3+س^2+س + 1 = 1
س^4+س^3+س^2+س = 0
س ( س^3 +س^2+س +1 ) = 0
س (س+1) ( س^2+1 ) = 0
ومنها س = 0 ، -1
وهككذا لكن عند القيم 4 ، 9 صعب ايجاد قيم س لكن هو ايضا حل بالتجريب لكن هل ممكن نعوض عن المربع الكامل ب ^2
ام هناك صياغه اخرى للمقدار
هذه اول مداخله لى اخوانى الاساتذه الكرام وارجو ان اجد كل ترحيب ان شاء الله