السؤال التاسع عشر من لجنـة الحـكـم

مثلث قائم الزاوية جميع أضلاعه أعداد صحيحة و أقصر ضلع فيه طوله 2001

أوجد أقصر طول للضلع الأخر (غير الوتر)

بالتوفيق للجميع

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى تتم بنعمته الصالحات

ضلع القائمة الأكير = 2002000
طول الونر = 2002001

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى تتم بنعمته الصالحات

ضلع القائمة الأكير = 2002000
طول الونر = 2002001

فكرة الحل نشأت من ملاحظة متتابعة طول أقصر ضلع للمثلثات االقائمة الأتية

3 , 4 , 5
5 , 12 , 13
7 , 24 , 25
9 , 40 , 41
11 , 60 , 61
13 , 84 , 85
.
.
.
2001 , س , س+1

ومنها س = 2002000 وهو طول ضلع القامة المطلوب
وطول الوتر = 2002001

شكرا للكم

 

 

السلام عليكم
اقل العداد الصحيحة 3و4و5
لان المثلث المتساوى الساقين به جذر2
نفرض ان الاضلاع
2001 و2001 +س و 2001+ص
العدد 2001 من مضاعفات 3
الاضلاع (3في 667 ) و ( 3في 667 +س ) و( 3 في 667 +ص)
بالقسمة على 667
الاضلاع( 3 ) و (3+س\667) و ( 3 +ص\ 667
لكى يشابه المثلث 3و4و 5
س\667 =1 و ص\667=2
س=667 و ص=1334
الاضلاع 2001 و2001+667 و 2001 +1334
اقل ضلع2668

 

 

سؤال
لماذا كلمه الوتر
معروف ان الوتر اكبر ضلع

 

 

الاخوه الاعزاء: من المعروف ان الاطوال 3 ، 4 ، 5 هى اطوال مثلث قائم
وكذاك مضاعفات هذه الاعداد تكون مثلثات قائمه
ومن الواضح ان اصغر ضلع فى المثلث الموجود فى التمرين وهو 2001
احد مضاعفات العدد 3 ( حيث 2001 / 3=667)
اذا ضلع القائمه الثانى هو = 4 × 667 =2668
وهذا هو الضلع المطلوب
اما الوتر سيكون = 5×667 =3335
الان نتحقق من القيم مربع الوتر=(3335)^2=11122225 ـــــــــــــ(1)
مجموع مربعى ضلعى القائمه = (2001)^2+(2668)^2
= 4004001 +7118224 =11122225 ـــــــــــ(2)
من(1)، (2) المثلث ذو الاطوال 20001 و[ 2668] و 3335
مثلث قائم اطوال اضلاعه جميعها صحيحه
يعنى اقصر طول للضلع الاخر غير الوتر هو 2668
ولكم جزيل الشكر [ اخوكم محمد الزواوى]

 

 

اقتباس :

سؤال لماذا كلمه الوتر معروف ان الوتر اكبر ضلع

لمجرد التنبيه أخي

 

 

السلام عليكم ،

استخدام خاصية ( 3 ، 4 ، 5 ) لإيجاد ( 2001 ، 2668 ، 3335 ) و ملاحظة ذلك

لا يبرهن أن 2668 هو أقصر طول ممكن بعد الـ 2001

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يبدو أن طريقتى لا تصلح إلا فى حالة أصغر ضلع عدد أولى

 

 

معك حق اخى المشرف
ولكن اخى العزيز انا ذكرت ان
الاضلاع (3في 667 ) و ( 3في 667 +س ) و( 3 في 667 +ص))


ثم لكى تكون الاعداد صحيحة لابد ان س و ص
كل منهما يقبل القسمة على 667
واقل عدد يحقق ذلك الصفر وهو لا يصلح لان المثلث لن يكون قائما
اذن اقل عدد بعده هو 667 لان اى عدد اخر
سيجعل المقدار كسر
ولكن لماذا نقسم المثلثات مهما كبرت بنسب ثابتة فهى متشابهة
وخصوصا اذا لم تكن اعداد اوليه فالقسمه تعطى كسور مع الاعداد الاوليه
اما 2001 ليس اوليا فله ما يشابه
ورغم ذلك قد يوجد مايشابهه به كسور
ولكن القيمه التى تلغي الكسور هي مضاعفات العدد667
ومنها الصفر الذى لايصلح اذن اقل قيمة للقسمة على 667
هى 667
والله اعلم