السلام عليكم ،

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط :

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة منتصف الليل بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

السؤال الاول

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 3 ) و جـ ( 0 ، - 2 )

المسألة العامة :

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) ، جـ ( س3 ، ص3 )

======================================
Find the area of the triangle whose vertices are



The general problem

Find the area of the triangle whose vertices are

من سيعطينا أجمل حل ؟

 

 

وعليكم السلام مديرنا الفاضل
مشكور على جهودك الواضحة وجزاك الله خيرا
إن شاء الله بجيب حل جميل

 

 

الأستاذ الفاضل مدير المنتدى الرياضي المحترم ...

بعد التحية والسلام ...

يسرني الإشتراك معكم في مسابقة منتديات الرياضيات العربية ، وإليكم أسرع وأبسط الحلول للسؤال الأول :

بوصل النقاط الثلاثة نلاحظ أن مساحة المثلث أ ب ج = 1/2 ( 5 × 4 ) - 1/2 ( 5 × 2 ) = 10 - 5 = 5 وحدة مربعة .
وسأوافيكم إن شاء الله ببعض التفاصيل عن هذا الاستنتاج لاحقاً ، مع إيجاد المساحة في الحالة العامة ، بارك الله بكم أخي uaemath وشكراً .

أخوكم بسام

 

 

 

 

ان شاء الله اوجد الحل

 

 

من الشبكة البيانية نجد أن:
مساحة سطح المثلث = 1/2 × 2 × 5
= 5 وحدات مربعة .
مع تحياتي

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

م= 1\2 × محددة(صفها الآول: 1 ، 1 ، 1 وصفها الثاني: س1 ، س2 ،

س3 وصفها الثالث: ص1 ، ص2 ، ص3 )= 1\2 ×|-10| = 5

معذرة على الكتابة بهذه الطريقة.

 

 

باستخدام المتجهات
بعمل المتجه أب = ( 4-2 ، 3-3 ) = ( 2 ، 0 )
و بعمل المتجه ب ج = ( 0-4 ، -2-3 ) = ( -4 ، -5 )
بايجاد حاصل الضرب الخارجي للمتجهين ( 2، 0 ، 0 ) و ( -4 ، -5 ، 0 )
يكون الناتج المتجه 0و1 + 0و2 - 10 و3
بايجاد طوله = الجذر التربيعي ل 0 ^2 + 0 ^2 + (-10)^2 = 10
مساحة المثلث = نصف طول حاصل الضرب الخارجي
مساحة المثلث = نصف 10 = 5 وحدات مربعة

 

 

 

 

[X1 = 2 , Y1 = 3 ;‎
‎ X2 = 4 , Y2 = 3 ;‎
‎ X3 = 0 , Y3 = -2;‎
‎ X1 Y1 ‎ 1
the area of the triangle is 0,5× det(ABC)= 0,5 × X2 Y2 1‎
‎ X3 Y3 1‎




det(ABC) = 0,5 × |-10| ‎

‎ = 5 unit² ‎