المسابقة الرياضية-15 مكرر

14-12-2006, 08:43 PM

السؤال الخامس عشر مكرر من لجنة الحكم

أوجد قيمة أ > 0 إذا كان :

عددا صحيحا

================================================== ================================================== ======

Determine the positive number a such that

is an integer

بالتوفيق للجميع

15-12-2006, 12:59 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نفرض ان س=ج3(3+ج ا)
اذن س3=3+ج ا
بالمثل ص=ج3(3-ج ا)
اذن ص3=3-ج ا
س+ص =عدد صحيح
س3 +ص3 مما سبق =6
س3+ص3=(س+ص)(س2 -س ص +ص2)=6
ولكن س+ص =عدد صحيح اذن (س2 -س ص +ص2) عددصحيح
ايضا وكلاهما يساوى قاسم للعد د 6

اذن س+ص=1 او 2 او 3 او 6

لناخذ س+ص=1 اذن (س2 -س ص +ص2)=6
وهذه المعادلة يمكن تعديلها(س+ص)2 - 3س ص=6
ثم بحل المعادلتين معا
مع وضع ص=1-س
1 -3س(1-س)=6
1-3س+3س2=6
3س2 -3س -5=0
بالحل بالقانون

س =(3+ج69)\6 والقيمة السالبة مرفوضة لان س موجبة داثما

ولكن س3=3+ج ا
ج ا=س3 - 3

ا=(((3+ج69)\6 )^3 -3)^2
ثم بوضع س+ص=2
ينتج ص=2 -س
4 -3س(2-س)=3

3س2 -6س +1=0
س =(6+ج 24)\6

ا=(((6+ج 24)\6)^3 -3)^2
ثم نضع س+ص=3 ثم تساوي 6

ونوجد القيم المناظرة

والله اعلم

15-12-2006, 02:37 AM

عند س+ص =1
فان ا = 6 و 13 تقريبا
عند س+ص=2
ا =9و8 ثمانية و تسعة من عشرة تقريبا

17-12-2006, 10:01 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخوة الكرام
هذا تعميم لحل أخى الكريم الأستاذ أشرف
بداية حل الأستاذ أشرف
=====
نفرض ان س=ج3(3+ج ا)
اذن س3=3+ج ا
بالمثل ص=ج3(3-ج ا)
اذن ص3=3-ج ا
س+ص =عدد صحيح
س3 +ص3 مما سبق =6
س3+ص3=(س+ص)(س2 -س ص +ص2)=6 ....(1)
=====

ولتعميم الحل نتبع الخطوات الأتية
بوضع س + ص = ك & ص = ك – س ..... (2)
حيث البارمتر ك هو عدد صحيح قاسم للعدد 6
ك ينتمى لمجموعة الأعداد { 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6 }
بالتعويض من (2) فى (1) نحصل على
ك ( ك2 – 3 ك ( ك-س)) = 6
3 ك س2 – 3 ك2 س + ك3 – 6 = 0
مميز هذه المعادلة
ز= 9 ك4 – 12 ك4 + 72ك = 3ك(24 – ك3)

ز < صفر لجميع قيم ك ما عدا ك=1 & ك=2

أى أنه لا يوجد غير قيمتان حقيقتان موجبتان للعدد س

مما يقتضى وجود قيمتان حقيقتان موجبتان للعدد أ

===

ثم يكمل الحل كما ذكره الأستاذ أشرف

شكرا للجميع

17-12-2006, 10:12 PM

شكرا أخي استاذ الرياضيات على التعميم

+ 1 نقطة

17-12-2006, 11:03 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الشكر لك أخى الكريم

ولكن ماذا عن السؤال العاشر

تمنياتى لكم بالتوفيق

17-12-2006, 11:40 PM

أهلا أخي ،

تم حسابه ، رجاء قراءة الموضوع التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...?t=3321&page=2

18-12-2006, 12:52 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

أهلا أخي ،

تم حسابه ، رجاء قراءة الموضوع التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...?t=3321&page=2

شكرا أخى الكريم
هذه درجة السؤال الحادى عشر وليس العاشر

18-12-2006, 03:23 PM

شكرا أخي ،

+ 3 نقاط

العتب على النظر

31-12-2006, 11:59 AM

حل اللجنة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة