السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .
باستعمال المساعدة :
والفكرة هنا هي كتابة المقدار مؤطر بين مربعين كاملين !!!
فإذا كان العدد صحيحا وهذا يتحقق إذا كان x زوجيا فيكون المقدار مؤطر بين عددين مربعين كاملين متتاليين وهذا مستحيل .
إذن نستبعد تماما القيم الزوجية ل x . طبعا باستثناء الصفر لأن المتفاوتة المزدوجة صحيحة فقط إذا كان x غير منعدم .
بقي هناك القيم الفردية ...
من يكمل الحل ؟؟؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .
في البداية أود أصالة عن نفسي ونيابة عن أعضاء لجنة الحكم أن أشكر الإخوة الأعضاء الذين حاولوا جاهدين حل المسألة وأنـوَه بالحماس العالي و المثابرة الحثيثة للإخوة :
محمد الزواوي - محمود القالع - أشرف محمد - حسام -الفارس الأول و happy1967 .
إليكم إخواني حل السؤال السادس من المسابقة .
فكرة الحل كماأشرت سابقا هي استعمال هذه المتفاوتة المزدزجة :

طبعا لكل عدد صحيح غير منعدم x .
بالنسبة لإثباتها يكفي نشر وتحويل لنجد متفاوتيين هما :
وهي صحيحة لأن المميز سالب ومعامل الحد الأكبر درجة موجب قطعا
أما المتفاوتة الأخرى فهي تكافئ بعد التحويل : وهذه ايضا صحيحة .
فكرة الحل كما أشرت سابقا هي تأطير المقدار بين مربعين كاملين .
فإذا كان العدد صحيحا وهذا يتحقق إذا كان العدد زوجيا فإن المقدار سيكون محصورا بين مربيعين كاملين متتاليين وطبعا هذا مستحيل .
إذن نستبعد الأعداد الزوجية .
إذا كان العدد x فرديا فإن العدد الصحيح الوحيد المحصور بين و هو العدد لإن العددين غير صحيحيين وفرقهما الواحد .
إذن يسكون لدينا حتما:

وبعد النشر نصل إلى المعادلة البسيطة : وبالتالي إلى الحلول طبعا الفردية : x=-1 وx=3
وفي الأخير لاننسى أننا توصلنا إلى هذه الحلول انطلاقا من متفاوتة صحيحة فقط إذا كان العدد x غير منعدم .
وطبعا إذا كان x منعدما فإن المقدار يكون مربعا كاملا بالتعويض المباشر.
خلاصة الأعداد الصحيحة التي تجعل المقدار مربعا كاملا هي x=0 ;-1 ; 3 .
تحياتي للجميع .

 

 

شكرا أخي omar على حسن العرض و الحل الرائع ،

نتيجة السؤال الرابع كانت :

• محمد الزواوي : 5

• أشرف محمد : 4

• إمام مسلم : 3

• القالع : 3

• حسـام : 3

• ناصـر : 2

• الغـول : 2

• الفارس الأول: 2

• المنقذ : 1

نتيجة السؤال الخامس :

تم حجب النقاط لعدم وجود حل رياضي متكامل بعيد عن التجريب

نتيجة السؤال السـادس :

أشرف محمد : - 1 (لخطأ في الحل )

جميع المشتركين الباقين : لا شيء (لعدم تقديم حلول متكاملة)

و عليه تكون النتيجة :

• محمد الزواوي : 5

• أشرف محمد : 3

• إمام مسلم : 3

• القالع : 3

• حسـام : 3

• ناصـر : 2

• الغـول : 2

• الفارس الأول: 2

• المنقذ : 1

نرحب بألأخ happy1967 لانضمامه إلى المسابقة

 

 

الاخوة الاعضاء واحبائى المشرفين على المسابقه :
انا سعيد جدا لاشتراكى فى المسابقه بل سعيد لوجودى ولى الشرف ان اكون من ضمن اعضاء هذا المنتدى مع العلم انى مشترك من فترة به ولكن لم اكن اشارك لظروف خاصه
واحب ان اسجل اعجابى بكل مايحتويه المنتدى من اقسام وتنوع المسائل والتمارين وبالنسبه لى فانا استفدت كثيرا وساستفيد بوجودى معكم اكيد وارجو ان اكون مصدر استفاده لكم ان شاء الله

 

 

اخواني ..
بإمكانكم حل السؤال بستخدام لبرايم ..
حيث تفرض بأن المربع سكوير = ص2 ..
وتنقل الواحد في الجهة المقابلة فيصبح كلاآتي
س +س2 +س3 +س4 = ص2-1
س+س2+س3+س4 = ( ص -1) ( ص+1 )
اذا كان ص = عدد أولي فإن صاد يساوي إما 1 أو ص .. وبالتعويض عن ص = 1
س ( 1+ س+س2+س3 ) = 2
س= 1 أو
1+س+س2+س3= 1
إذن لو كان عندنا س= 1 فأصبح لدينا 5= ص2 وهو مروفض اطلاقاً

ولو كان
1+س+س2+س3= 1
أصبح لدينا س +س2+س3 = صفر
س( 1+س+س2) = صفر
س = صفر أو 1+س+س2= صفر
اذن لو كانت س = صفر .. فبالتعويض عن المعادلة 1= ص2 ..وهو أمر طبيعي جداً
1+س+س2= صفر ..
هنا قد دخلنا الى الكومبلكس نمبر ..
س +س2= -1 .. وهذا شيء مرفوض اطلاقاً في الاعداد الصحيحة ..

فلهذا أعتقد بأن حلولكم لسؤال .. ناقص .. فيوجد حل أو حلان في مفقودان .. والكلمة لكم ..