طلب : تمرين مثلثات أرجو الحل

16-04-2008, 01:50 PM

ارجو الحل ظا2 ط\7+ظا2 2ط\7+ظا2 3ط\7=21

16-04-2008, 03:37 PM

يا أخي ... لا يمكن .. ظا2 ظا7 + ظا2 2ظا7 + ظا2 3ظا7 =21

لأن ظا2 ، ظا7 أعداد صغيرة جدًّا على اعتبار أن قياس الزاوية مقدر بالقياس الستيني

فكيف يكون الناتج ... 21 ؟!!!

16-04-2008, 07:38 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المعادلة حلت من قبل الأستاذ الخبير مجدي
$\tan 7x = 0:x = \pi /7$

$\tan (4x + 3x) = 0 \Rightarrow \frac{{\tan 4x + \tan 3x}}{{1 - \tan 4x\tan 3x}} = 0$

$\Rightarrow \tan 4x + \tan 3x = 0$

$\tan 3x = \frac{{\tan x(1 - \tan ^2 x)}}{{1 - 3\tan ^2 x}}$

$and:\tan 4x = \frac{{4\tan x(1 - \tan ^2 x)}}{{1 - 6\tan ^2 x + \tan ^4 x}}$

$\frac{{\tan x(1 - \tan ^2 x)}}{{1 - 3\tan ^2 x}} + \frac{{4\tan x(1 - \tan ^2 x)}}{{1 - 6\tan ^2 x + \tan ^4 x}} = 0$

$\Rightarrow \tan x(1 - \tan ^2 x)(1 - 6\tan ^2 x + \tan ^4 x) + 4\tan x(1 - \tan ^2 x)(1 - 3\tan ^2 x) = 0$

$\Rightarrow \tan x(7 - 35\tan ^2 x + 21\tan ^4 x - \tan ^6 x) = 0$

$\Rightarrow \tan x = 0$

$or$

$\tan ^6 x - 21\tan ^4 x + 35\tan ^2 x - 7 = 0$

وهذه جذورها معلومة وهي كما افترضناها : $\pm \tan \pi /7, \pm \tan 2\pi /7, \pm \tan 3\pi /7$

لنفرض أن $y = \tan ^2 x$
منه:
$y^3- 21y^2+ 35y - 7 = 0$

حيث $y = \tan ^2 (\pi /7),\tan ^2 (2\pi /7),\tan ^2 (3\pi /7)$

من خصائص دالة الدرجة الثالثة أن مجموع جذورها هو النظير الجمعي لحاصل قسمة حد معامل $x^2$ على معامل $x^3$
أي بمعنى آخر:
$\tan ^2 \frac{\pi }{7} + \tan ^2 \frac{{2\pi }}{7} + \tan ^2 \frac{{3\pi }}{7} = 21\#$

16-04-2008, 11:58 PM

واضح أن المعادلة لم تكن مكتوبة بصورة كاملة ... !!!


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة