السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

مررت بالمسألة التالية ... ولكنني احترت في الترتيب المنطقي للخطوات ...

(س) ، (ص) مستويان متقاطعان في المستقيم (أ ب)، (م) نقطة لا تنتمي إلى أي من المستويين، رسم المستقيم (م جـ) عمودي عل المستوى (س)، المستقيم (م د) عمودي على المستوى (ص) فقطعاهما في (جـ) ، (د) على الترتيب، ثم رسم الشعاع (د هـ) عمودي على المستقيم (أ ب) يقطعه في (هـ). أثبت أن:

أولاً: المستقيم (جـ هـ) عمودي على المستقيم (أ ب)

ثانيًا: المستقيم (أ ب) عمودي على المستوى (جـ هـ د)

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً أخى الكريم

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mmmyyy [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ... مررت بالمسألة التالية ... ولكنني احترت في الترتيب المنطقي للخطوات ... (س) ، (ص) مستويان متقاطعان في المستقيم (أ ب)، (م) نقطة لا تنتمي إلى أي من المستويين، رسم المستقيم (م جـ) عمودي عل المستوى (س)، المستقيم (م د) عمودي على المستوى (ص) فقطعاهما في (جـ) ، (د) على الترتيب، ثم رسم الشعاع (د هـ) عمودي على المستقيم (أ ب) يقطعه في (هـ). أثبت أن: أولاً: المستقيم (جـ هـ) عمودي على المستقيم (أ ب) ثانيًا: المستقيم (أ ب) عمودي على المستوى (جـ هـ د)

البرهان:
م هـ مائل على المستوى ص & مسقطه د هـ عمودى على أ ب الواقع فى هذا المستوى
نستنتج أن المائل م هـ عمودى على أ ب .....(1)
م هـ مائل على المستوى س & م هـ عمودى على أ ب الواقع فى هذا المستوى
نستنتج أن مسقطه جـ هـ عمودى على أ ب ...(2) وهو المطلوب أولاً
من (1) & (2)
أ ب عمودى على المستقيمان المتقاطعان د هـ , جـ هـ فهو عمودى على مستويهما
نستنتج أن أ ب عمودى على المستوى جـ د هـ وهو المطلوب ثانياً

شكرا لك

 

 

فعلاً ...!!! ... أستاذ الرياضيات ..!!!

بوركت أخي ...

ولكن .. هل النقط (م ، جـ ، هـ ، د) ... تقع في مستوى واحد ..؟!!!

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً أخى الكريم

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mmmyyy [ مشاهدة المشاركة ]

فعلاً ...!!! ... أستاذ الرياضيات ..!!! بوركت أخي ... ولكن .. هل النقط (م ، جـ ، هـ ، د) ... تقع في مستوى واحد ..؟!!!

طبعاً وهو مستوى عمودى على كلاً من المستويان س , ص وخط تقاطعهما أ ب
ويمكن إثبات ذلك بأكثر من طريقة معتمدين على الحقائق الأتية:
1) جميع الأعمدة المرسومة على مستقيم معلوم( مثل ل) من نقطة عليه (مثل أ) تقع جميعها فى مستوى واحد عمودى على هذا المستقيم (نتيجة على نظرية شرط تعامد مستقيم على مستوى)
وفى البرهان السابق توصلنا إلى أن
كلاً من المستقيمات هـ د , هـ م , هـ جـ عمودية على أ ب عند نقطة هـ
فهى تقع جميعاً فى مستوى واحد ( وهو المطلوب)

[COLOR="red"]2) المستويان العموديان مستقيم واحد متوازيان ( نتيجة على نفس النظرية السابقة)[/COLOR

وفى البرهان السابق توصلنا إلى أن
المستوى جـ د هـ , عمودى على أب (هو المطلوب الثانى)
كما يمكن إثبات أن
المستوى م د هـ عمودى على أ ب (لأن أب عمودى علىكلاً من المائل م د ومسقطه د هـ )
فيجب أن يكون المستويان متوازيان وحيث أن تقاطعهما لا يساوى فاى فهما متطابقان فتكون النقط م , جـ , د , هـ واقعة فى مستوى واحد
( وهو المطلوب)

 

 

جُزِيت خيرًا .. أخي .. أستاذ الرياضيات ...

وزادك الله علمًا ... وفضلاً