بسم الله الرحمن الرحيم

وبه نستعين ,,,


تعريف التحليل المركب :

هو عدد على الصورة a+ib

حيث ان
a,b تنتمي الى R حيث ان R تمثل مجموعه الاعداد الحقيقيه
i = جذر -1

ويرمز له بالرمز Z أي ان

Z = a+ ib



لا حظ أن :

أي عدد حقيقي هو عدد مركب

لانو يمكن كتابة العدد الحقيقي ع الصورة

a+ i (0)

اي انه اي عدد حقيقي هو عدد مركب والعكس ليس بصحيح


________


* يسمى العدد الحقيقي a بالجزء الحقيقي للعدد المركب
ويرمز له بالرمز Re(z)

Re(z) = a


* يسمى العدد b بالجزء التخيلي للعدد المركب ويرمز له بالرمز
Im (z)

Im(z) = b_____________

انتهى الدرس الاول ويارب يمون سهل والبقيه في الطريق














ودمتم سالمين ,,,

 

 

جبر الاعداد المركبة

1- جمع عددين مركبين

ليكن Z=a+ib & F= c+id عددين مركبين فان عملية الجمع تعرف

كالاتي : نجمع الحقيقي مع الحقيقي و التخيلي مع التخيلي


Z+F = (a+c) + i ( b+d

وكما نلاحظ ان جمع العددين المركبين يعطي عدد مركب .






2- ضرب غددين مركبين :

ليكن Z=a+ib & F= c+id عددين مركبين فان عملية الضر تتم

كالاتي : حقيقي الاول في حقيقي الثاني ناقص تخيلي الاول في تخيلي الثاني زائدا i في حقيقي الاول في تخيلي الثاني زائد حقيقي الثاني في تخيلي الاول .


Z * F = ( ab - cd ) + i ( ad + cb




________________

لاحظ انه عند وضع b = 0 في علاقة الضرب السابقه ينتج لنا

ac + i ad تكافئ a ( c +i d .................... *

من السابق نستنتج كفية ضرب عدد حقيقي في تخيلي


المهم هو عند وضع a = -1 لاحظ ان * تصبح كالاتي

c-)+ i -b)

وهو النظير الجمعي للعدد المركب .

وبالتالي يمكن استنتاج عملية الطرح اللتي لها نفس نهج الجمع .





_________________________________

غدا ان شاء الله نكمل البقيه ...

















ودمتم سالمين ,,,

 

 

النظير الضربي لعدد مركب :


قبل ان نوجد النظير الضربي للعدد المركب لابد من تعريف متى يكون العددين المركبين متساويين :


يكون العددين المركبين متساويين اذا وفقط اذا كان

a1 =a2 ^ b1 = b2

وبالتالي من المنطق الرياضي نستنتج ان

العددين المركبين غير متساويين اذا كان

أو


ومن هنا يمكن القول بأن

اذا وفقط اذا كان أو


وبالتالي يمكن وضع 1/Z بشرط ان




اذا 1 / Z يساوي

 

 

# حقل الاعداد المركبه :

ما سبق شرحه عبارة عن مقدمه بسيطه .

(

تشكل حقل الاعداد المركبه اي تحقق شروط الحقل التسعه وهو :

1- الجمع دامج 5- المحايد الجمعي وهو 0
2- الضرب دامج 6- المحايد الضربي وهو 1
3- الجمع ابدالي 7- النظير الجمعي وهو Z-
4 - الضرب ابدالي 8- النظير الضربي وهو
9- الضرب موزع على الجمع .
















_______________

للحديث بقيه .. نكمل اذا بقينا احياء





ودمتم سالمين ,,,

 

 

لا تنسي اهم شي في الاعداد المركبه

الا وهي صيغة أولير للعدد المركب

تحياتي لك

 

 

# التمثيل الديكارتي والقطبي للاعداد المركبة :


التمثيل الديكارتي :

اي عدد مركب يحدد بنقطه في المستوي هي ( x , y )

التمثيل القطبي :

يمثل العدد المركب Z بنقطه في المستو القطبي ,

حيث r هو بعد النقطه عن القطب و هي الزاوية اللتي يصنعها الطول r مع المور القطبي .

نجد ان





تلك المعادلات تعطي الاحداثيات الديكارتيه ( x , y ) للنقطه p اللتي تمثل

عدد مركب Z بمعلومية الاحداثيات القطبية ( r, ) لذات النقطه p .

المعادلات العكسية هي :




نجد ان


أي ان



لاحظ أن :

* طبعا الاشارة السالبه مرفوضه على اعتبار ان r يمثل طول .

* تحدد الزاوية من خلال اشارتي cos , sin وليس من خلال tan لان tan موجبة تعني
أن الزاوية اما في الربع الاول او الثالث وبالتالي لا تعطينا التحديد تماما .

* يسمى r بمقياس العدد المركب z حيث ان
l Z l = .

 

 

# صيغه اويلر للاعداد المركبة :

نعلم مسبقا من حساب التفاضل والتكامل أن








الان بوضع في نجد أن










وهذه تسمى صيغه اويلر .

___________________

للحديث بقيه .. في امان الله ..









ودمتم سالمين ,,,

 

 

# قانون دي موافر :

اذا كان


فأن Z*F يساوي










ويمكن تعميم القانون ل n من الاعداد المركبه ليصبح :

 

 

# جذور الوحده :

تسمى حلول المعادلة جذور الوحده حيث n عدد صحيح موجب .



* كيفية ايجاد جذور الوحده :










لكل k= 0,1,2,3,4... infinity

_______________

دمتم بحفظ الرحمن















ودمتم سالمين ,,,

 

 

* مسودة :