اثبااات ابي المساعده بكره اختباري في مبادئ الجبر

30-10-2009, 08:34 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بفرض G زمره بحيث a^2=e لكل a تنتمي لـ G اثبتي ان G زمره ابداليه؟

31-10-2009, 03:34 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لكل عنصرين : $\ a, b \in G$ :

$\ a^2=e, b^2=e , (ab)^2=e$

و عليه :

$\ (ab)^2=e =ee=a^2b^2$

بقي علينا أن نبرهن أنه $\ (ab)^2= a^2b^2$

إذا و فقط إذا a , b ابداليتان :

لنفرض أن $\ a^2b^2 = (ab)^2$

بالضرب في a^-1 من اليسار و b^-1 من اليمين :

$\ ba = a^{-1}( abab)b^{-1} = a^{-1}(a^2b^2)b^{-1}=ab$

كما هو مطلوب

و بالعكس ، إذا كانت a , b ابداليتان :

$\ (ab)^2= (ab)(ab) = (aa)(bb) = a^2b^2$

01-11-2009, 12:40 AM

مشكووووووووووووور ويعطيك العافية
انا عندي حل بس ماهو بواضح مثل حلك ماشاء الله تبارك الله


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة