أخي الزواوي ، أخي أشرف ، أخي Happy 1967 ،

سنقوم بوضع السؤال الثامن في تمام السادسة (غرينتش) ، التاسعة (السعودية) كما

عودناكم كل يوم .

بانتظار اجتماع لجنة الحكم للبت بالسؤالين السادس و السابع

تحياتي

 

 

نتيجة السؤال السـادس كانت :

• محمد الزواوي : 5

• أشرف محمد : 3

• إمام مسلم : 3

• القالع : 3

• حسـام : 3

• ناصـر : 2

• الغـول : 2

• الفارس الأول: 2

• المنقذ : 1

نتيجة السؤال السابع :

أشرف محمد : 2 نقطة ( حل غير كامل)
هابي 1967 : 1 نقطة (حل أخر)
محمد الزواوي : 1 نقطة (حل أخر)

و عليه تكون النتيجة :

• محمد الزواوي : 6

• أشرف محمد : 5

• إمام مسلم : 3

• القالع : 3

• حسـام : 3

• ناصـر : 2

• الغـول : 2

• الفارس الأول: 2

• هابي1967: 1

• المنقذ : 1

سأقوم بوضع الحل الرسمي لاحقا

 

 

أوجد قيمة ب إذا كان للمعادلة :

س⁴ - (3ب + 2 ) س² + ب² = صفر

أربعة جذور تشّكل متتالية حسابية .
==============================

الجذور الأربعة يجب أن تأخذ الشكل التالي :

-3 جـ ، - جـ ، جـ ، 3 جـ

لأن المعادلة على الشكل : أس⁴ +م س² +ن
و الجذور في متتالية حسابية

ضرب الجذور : (-3جـ)(-جـ)(جـ)(3جـ) = ن/أ = ب²

و منه : 9جـ⁴ = ب²

مما يؤدي إلى : جـ² = |ب| / 3 ----------(1)

أيضا : جمع ضرب الجذور اثنين اثنين = م / أ

(-3جـ)(-جـ)+(-3جـ)(جـ)+(-3جـ)(3جـ) +(-جـ)(جـ)+(-جـ)(3جـ)+(جـ)(3جـ) = -(3ب +2)

-10جـ² = -(3ب +2) -----------(2)
(1) و (2) :

3ب + 2 = 10 |ب| /3

10|ب| - 9ب = 6

ب > 0 : ب = 6
ب < 0 : ب = -6 / 19
الجذور :

س⁴ - 20س² + 36 = 0

 

 

الاخوه الاعزاء لجنه الحكم:
الحلول 6 ، -6/19 والمعادله فى صورتها الاصليه وحاول المعادله فى صوره متتابعه
انا جبتها فى حل للتمرين وما معنى الحل الرسمى هل هناك حل غير رسمى واخر رسمى ارجوا التوضيح وشكرا [ العضو الزواوى]

 

 

لا أخي ،

هناك حلول المتسابقين

و هناك حل واضع السؤال و هو ما نطلق عليه اسم الحل الرسمي

و هذا لا يعني أن حلول المتسابقين ليست صحيحة

أما بالنسبة لتوزيع النقاط :

الاخ أشرف : وضع الحل الاول و لكن ناقصا ، 2 نقطة حسب قانون المسابقة

حضرتك و ضعت حلا ثانيا كاملا : 1 نقطة

الرجاء قراءة القوانين :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3142

 

 

وهذا حل آخرغير رسمي !
بما أن المعادلة تحتوي فقط على الأس الزوجي فإن الحلول تكون متقابلة أو متناظرة .
إذن جدور المعادلة هي m ;n;-n;-m مرتبة ترتيبا تصاعديا وفي تتابع حسابي .
إذن : ( m-n=n-(-n)=-n-(-m أي أن : m-n=2n وبالتالي m=3n
حيث ; m و n عددين حقيقين موجبين .
العددان m^2 و n^2 هما حليين للمعادلة :
إذن استنتج أن :
وبتعويض m ب m=3n نجد أن :
ثم بإقصاء العدد n بين المتساويتين نجد أن :
وبحل المعادلة من الدرجة الثانية نجد أن
إذا كان b=6 نجد أن وهنا الجدور هي :
أما إذا كان b=-6/19 فإن :ووبالتالي جدور المعادلة هي :

تحياتي للجميع .

 

 

أخي عمر على الحل الثاني