اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb [ مشاهدة المشاركة ]

لم أفهم أخى / mathson ماذا تقصد بالعدد 13^2 = 169 فهو ليس من قواسم العدد 1988 وهو عدد أولى وقد قمت بعده من ضمن الأعداد المطلوبة أرجو التوضيح لو سمحت.

أنت حسبت الأعداد الأولية المحصورة بين 1 و 1989.
إذا أنت لم تحسب 13^2 (وهو عدد غير أولي لأنه يقبل القسمة على 13) مع أنه يحقق الشروط !!.

ملاحظات:
1- كيف عرفت عدد الأعداد الأولية المحصورة بين 1 و 1989 ؟؟
2- كان prime يقصد الأعداد الأولية نسبيا (اوليين فيما بينهما)، وإذا كنت تريد تفصيلا أكثر:

ليس بينها و بين 1988 قاسم مشترك غير .

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

أنت حسبت الأعداد الأولية المحصورة بين 1 و 1989. إذا أنت لم تحسب 13^2 (وهو عدد غير أولي لأنه يقبل القسمة على 13) مع أنه يحقق الشروط !!. ملاحظات: 1- كيف عرفت عدد الأعداد الأولية المحصورة بين 1 و 1989 ؟؟ 2- كان prime يقصد الأعداد الأولية نسبيا (اوليين فيما بينهما)، وإذا كنت تريد تفصيلا أكثر: ليس بينها و بين 1988 قاسم مشترك غير .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أولاً) أنا قد تسرعت بخصوص العدد 169 عندما ذكرت أنه أولى ( آسف )

ثانياً) عرفت عدد الأعداد الأولية عن طريق اختبار كل عدد بنفسى ثمّ تأكدت عن طريق برنامج عندى.

ثالثاً) مافهمته من السؤال
أوجد عدد الأعداد الصحيحة k بحيث 1989> k > صفر
و ليس بينها وبين 1988 قاسم مشترك ؟
الأعداد المقصودة هى : {3، 5، 11، 13، 17، 19، 23،......،1987 }
وعدد هذه الأعداد أخى / mathson هو 297
بعد استبعادى للأعداد {2، 7، 71 } لأنها من قواسم العدد 1988

أرجو أن أكون استطعت أن أوضح إجابتى.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أولاً) أنا قد تسرعت بخصوص العدد 169 عندما ذكرت أنه أولى ( آسف ) ثانياً) عرفت عدد الأعداد الأولية عن طريق اختبار كل عدد بنفسى ثمّ تأكدت عن طريق برنامج عندى. ثالثاً) مافهمته من السؤال أوجد عدد الأعداد الصحيحة k بحيث 1989> k > صفر و ليس بينها وبين 1988 قاسم مشترك ؟ الأعداد المقصودة هى : {3، 5، 11، 13، 17، 19، 23،......،1987 } وعدد هذه الأعداد أخى / mathson هو 297 بعد استبعادى للأعداد {2، 7، 71 } لأنها من قواسم العدد 1988 أرجو أن أكون استطعت أن أوضح إجابتى.

يبدو أنك نسيت أعدادا مثل 9 لأن ، سأضيف أيضا الأعداد التي تحقق الشرط لعل ذلك يفيدك.

1 3 5 9 11 13 15 17 19 23 25 27 29 31 33 37 39 41 43 45 47 51 53 55 57 59 61 65 67 69 73 75 79 81 83 85 87 89 93 95 97 99 101 103 107 109 111 113 115 117 121 123 125 127 129 131 135 137 139 141 143 145 149 151 153 155 157 159 163 165 167 169 171 173 177 179 181 183 185 187 191 193 195 197 199 201 205 207 209 211 215 219 221 223 225 227 229 233 235 237 239 241 243 247 249 251 253 255 257 261 263 265 267 269 271 275 277 279 281 283 285 289 291 293 295 297 299 303 305 307 309 311 313 317 319 321 323 325 327 331 333 335 337 339 341 345 347 349 351 353 359 361 363 365 367 369 373 375 377 379 381 383 387 389 391 393 395 397 401 403 405 407 409 411 415 417 419 421 423 425 429 431 433 435 437 439 443 445 447 449 451 453 457 459 461 463 465 467 471 473 475 477 479 481 485 487 489 491 493 495 499 501 503 505 507 509 513 515 517 519 521 523 527 529 531 533 535 537 541 543 545 547 549 551 555 557 559 561 563 565 569 571 573 575 577 579 583 585 587 589 591 593 597 599 601 603 605 607 611 613 615 617 619 621 625 627 629 631 633 635 641 643 645 647 649 653 655 657 659 661 663 667 669 671 673 675 677 681 683 685 687 689 691 695 697 699 701 703 705 709 711 713 715 717 719 723 725 727 729 731 733 737 739 741 743 745 747 751 753 755 757 759 761 765 767 769 771 773 775 779 783 785 787 789 793 795 797 799 801 803 807 809 811 813 815 817 821 823 825 827 829 831 835 837 839 841 843 845 849 851 853 855 857 859 863 865 867 869 871 873 877 879 881 883 885 887 891 893 895 897 899 901 905 907 909 911 913 915 919 921 925 927 929 933 935 937 939 941 943 947 949 951 953 955 957 961 963 965 967 969 971 975 977 979 981 983 985 989 991 993 995 997 999 1003 1005 1007 1009 1011 1013 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1031 1033 1035 1037 1039 1041 1045 1047 1049 1051 1053 1055 1059 1061 1063 1067 1069 1073 1075 1077 1079 1081 1083 1087 1089 1091 1093 1095 1097 1101 1103 1105 1107 1109 1111 1115 1117 1119 1121 1123 1125 1129 1131 1133 1135 1137 1139 1143 1145 1147 1149 1151 1153 1157 1159 1161 1163 1165 1167 1171 1173 1175 1177 1179 1181 1185 1187 1189 1191 1193 1195 1199 1201 1203 1205 1209 1213 1215 1217 1219 1221 1223 1227 1229 1231 1233 1235 1237 1241 1243 1245 1247 1249 1251 1255 1257 1259 1261 1263 1265 1269 1271 1273 1275 1277 1279 1283 1285 1287 1289 1291 1293 1297 1299 1301 1303 1305 1307 1311 1313 1315 1317 1319 1321 1325 1327 1329 1331 1333 1335 1339 1341 1343 1345 1347 1353 1355 1357 1359 1361 1363 1367 1369 1371 1373 1375 1377 1381 1383 1385 1387 1389 1391 1395 1397 1399 1401 1403 1405 1409 1411 1413 1415 1417 1419 1423 1425 1427 1429 1431 1433 1437 1439 1441 1443 1445 1447 1451 1453 1455 1457 1459 1461 1465 1467 1469 1471 1473 1475 1479 1481 1483 1485 1487 1489 1493 1495 1497 1499 1501 1503 1507 1509 1511 1513 1515 1517 1521 1523 1525 1527 1529 1531 1535 1537 1539 1541 1543 1545 1549 1551 1553 1555 1557 1559 1563 1565 1567 1569 1571 1573 1577 1579 1581 1583 1585 1587 1591 1593 1595 1597 1599 1601 1605 1607 1609 1611 1613 1615 1619 1621 1623 1625 1627 1629 1635 1637 1639 1641 1643 1647 1649 1651 1653 1655 1657 1661 1663 1665 1667 1669 1671 1675 1677 1679 1681 1683 1685 1689 1691 1693 1695 1697 1699 1703 1705 1707 1709 1711 1713 1717 1719 1721 1723 1725 1727 1731 1733 1735 1737 1739 1741 1745 1747 1749 1751 1753 1755 1759 1761 1763 1765 1767 1769 1773 1777 1779 1781 1783 1787 1789 1791 1793 1795 1797 1801 1803 1805 1807 1809 1811 1815 1817 1819 1821 1823 1825 1829 1831 1833 1835 1837 1839 1843 1845 1847 1849 1851 1853 1857 1859 1861 1863 1865 1867 1871 1873 1875 1877 1879 1881 1885 1887 1889 1891 1893 1895 1899 1901 1903 1905 1907 1909 1913 1915 1919 1921 1923 1927 1929 1931 1933 1935 1937 1941 1943 1945 1947 1949 1951 1955 1957 1959 1961 1963 1965 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1983 1985 1987

وعددها
840

طبعا هناك طريقة لإستخراجها .

 

 

كلام جميل كلام معقول
تسلم إيدك أستاذ / mathson

 

 

الحل:

أولا نريد أن نوجد عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 2 أو 7 أو 71 و المحصورة بين 1 و 1988.

عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 2 : 994
عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 7 : 284
عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 71 : 28
المجموع : 1306

عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 14 : 142
عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 497 :4
عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 142 :14
المجموع: 160

عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 994 : 2
المجموع : 2

بالتالي:
عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 2 أو 7 أو 71 و المحصورة بين 1 و 1988 = 1306- 160 + 2 = 1148

الأعداد الأولية نسبيا مع 1988 هي 1988 - 1148 = 840، وهو المطلوب.

 

 

السلام عليكم ....
أخي محسن قد يكون : k=1

 

 

أخي ماث سن حلك صحيح 100 %
نعلم أن العدد 1988 = 71×7×2^2
Let N(p1)=1988/2=994
N(p2)=1988/7=284
N(p3)=1988/71=28
N(p1,p2)=1988/14=142
N(p1,p3)=1988/142=14
N(p2,p3)=1988/497=4
N(p1,p2,p3)=1988/994=2
then the number of k is = 1988-(994+284+28)+(142+14+4)-2=840
It is priciple of Exclusion

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة prime [ مشاهدة المشاركة ]

أخي ماث سن حلك صحيح 100 % نعلم أن العدد 1988 = 71×7×2^2 Let N(p1)=1988/2=994 N(p2)=1988/7=284 N(p3)=1988/71=28 N(p1,p2)=1988/14=142 N(p1,p3)=1988/142=14 N(p2,p3)=1988/497=4 N(p1,p2,p3)=1988/994=2 then the number of k is = 1988-(994+284+28)+(142+14+4)-2=840 It is priciple of Exclusion

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة prime [ مشاهدة المشاركة ]

أخي ماث سن حلك صحيح 100 % نعلم أن العدد 1988 = 71×7×2^2 Let N(p1)=1988/2=994 N(p2)=1988/7=284 N(p3)=1988/71=28 N(p1,p2)=1988/14=142 N(p1,p3)=1988/142=14 N(p2,p3)=1988/497=4 N(p1,p2,p3)=1988/994=2 then the number of k is = 1988-(994+284+28)+(142+14+4)-2=840 It is priciple of Exclusion

هو بالضبط ما قمت به.

 

 

[مقران]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لماذا لم تستعملوا" مؤشر اولر"و هو الدالة التي يرمز لها بالرمزΦ "في" المعرفة من n نحو n كما يلي
مهما يكن ن عدد صحيح فان Φ(ن)=عدد عناصر المجموعة{هـ <ن حيث هـ اولي مع ن}
مثلا Φ(ثمانية)=عدد عناصر المجموعة{1,3,5,7}
=4
من خواص هذه الدالة لدينا
Φ(ن)=ن*جداء(1-(1/ك)) حيث ك هي الاعداد الاولية القاسمة ل ن ادن
Φ(1988)=1988*(1-(1/2))*(1-(1/7))*(1-(1/71))=840
اعذرونى لعدم قدرتي على كتابتها بشكل اوضح
و السلام عليكم