المسألة الخفيفة الجميلة (2) (مؤلفة من عدة طلبات) :


الطلب الأول:

أوجد مجموعة قيم هـ التي تجعل المعادلة :

2هـ جذر(6)(جتاب+جاب)-4جاب جتاب=5

قابلة للحل في ح


بالتوفيق للمتميزين

 

 

لمتابعتك
هل الجذر يشمل (جاب +جتاب)
وهل تريد الحل بالرموز ام اعداد


السؤال صعب جدا

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
2هـ جذر(6)(جتاب+جاب)-4جاب جتاب=5

قابلة للحل في ح
2هـ جذر(6)(جتاب+جاب) - 2جا2ب = 5
2هـ جذر(6)(جتاب+جاب) = 5 + 2جا2ب بتربيع الطرفين
24هـ2 (1+ جا2ب) = 25 +20 جا2ب + 4 جا^ 2ب
24 هـ2 + 24 هـ2 جا 2ب = 25 + 20 جا2ب +4جا^2 2ب
4جا^2 2ب + (20 -24 هـ2) جا2ب + (25 - 24 هـ2) =0 معادله تربيعيه
يكون لها حلول حقيقيه
(19 لها حلان متساويان أذاكان المميز = 0 ب2 - 4اجـ = 0
(20 - 24هـ2) ^2 - 4× 4×( 25 -24هـ2) = 0
400 - 960 هـ2 + 576 هـ4 - 400 + 384 هـ2 = 0
576 هـ4 - 576هـ2 = 0 ومنها هـ = 0 أو هـ = +1 ،-1 (1)
لها حلان مختلفان أذا كان ب2 - 4أ جـ > 0
576هـ4 - 576 هـ2 > 0 منها هـ = ح - [ -1 ،1] (2)
من (1) ،(2) قيم هـ التى تجعل للمعادله حلول حقيقيه هى ح - ] -1 ، 1[ u
{ 0}
مع تحات أخيكم سعيد الصباغ

 

 

الله عليك مبدع يااستاذي

 

 

نشكر الأخ الفاضل والصديق سعيد لمشاركته الكريمة



ونشكر المتفوق المميز يوسف لتواصله معنا



وتأكيداً لحل الأخ سعيد ستكون مجموعة قيم هـ التي تسمح بحل المعادلة من

الدرجة الثانية بالنسبة لـ جتاص هي ح-]-1،+1[ حيث أننا نعلم أن تربيع طرفي

معادلة يوسّع من مجموعة حلولها ما أدى إلى إضافة القيمة صفر

وهي لاتعطينا معادلة قابلة للحل بتعويضها عن هـ ،ونقاطع هذه المجموعة مع

مجموعة حلول المتباينات المتشكلة من حلول معادلة الدرجة الثانية حيث

الشرط:-1<=جتاص<=+1 ونلاحظ أن هذا الشرط لا يؤثر على قيم هـ التي

تجعل المعادلة قابلة للحل ، ويمكن أن نقسم هذا الطلب إلى قسمين يمكن

توضيح المقصود من جتاص في القسم الأول منه :

2هـ جذر(6)(جتاب+جاب)-4جاب جتاب=5

2هـ جذر(6)جذر(2)(جتا(ب-ط\4))-2جا2ب=5

إذا فرضنا أن: ص=ب-ط\4 سنجد:

4هـ جذر(3)جتاص-2جا(2ص+ط\2)=5

4هـ جذر(3)جتاص-2جتا(2ص)=5

4هـ جذر(3)جتاص-2(2جتا²ص-1)=5

4جتا²ص-4هـ جذر(3)جتاص+3=0

المميز=48هـ2-48 >=0 أي: هـ هي قيمة من ح-]-1،+1[

ويقود القسم الثاني من الحل (الذي لم يتم توضيحه عمداً رغبة في مشاركاتكم الكريمة)

إلى الوصول إلى مجموعة حلول لن تؤثر على المجموعة السابقة لذا

يمكننا أن نرجئ الطلب الثاني بإضافة شق آخر لهذا الطلب في المشاركة التالية

 

 

انطلاقاً من المعادلة:

4جتا²ص-4هـ جذر(3)جتاص+3=0

أوجد مجموعة قيم هـ التي تقودنا إلى معادلتين مثلثيتين قابلتين للحل



تمنياتنا بالتوفيق

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حسام محمد [ مشاهدة المشاركة ]

انطلاقاً من المعادلة: 4جتا2ص-4هـ جذر(3)جتاص+3=0 أوجد مجموعة قيم هـ التي تقودنا إلى معادلتين مثلثيتين قابلتين للحل تمنياتنا بالتوفيق

حل معادلة الدرجة الثانية يوصلنا إلى قيمتين لـ جتاص يجب أن تكونا

محصورتين في المجال: [-1،+1] ما يقودنا إلى قيم هـ التي تحقق ذلك


نتمنى لكم التوفيق من جديد