بين أن

16-05-2009, 03:28 AM

بين أن
لكل a,b من Nو

16-05-2009, 06:53 AM

ضع $(a,b) = d$ وبالتالي

$\exist \; x,y \in \mathbb{N} ; \; (x,y) = 1 \; \; such \; that \; \; a = xd, \; b=yd$

برفع المساواتين الأخيرتين للأس $n$ نجد أن :

$(a^n,b^n)=(x^nd^n, y^nd^n) = d^n \cdot (x^n,y^n) = d^n$

لأن $(x,y) = 1$ وبالتالي $(x^n,y^n) = 1$

وهو المطلوب

21-05-2009, 03:34 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

ضع $(a,b) = d$ وبالتالي

$\exist \; x,y \in \mathbb{n} ; \; (x,y) = 1 \; \; such \; that \; \; a = xd, \; b=yd$

برفع المساواتين الأخيرتين للأس $n$ نجد أن :

$(a^n,b^n)=(x^nd^n, y^nd^n) = d^n \cdot (x^n,y^n) = d^n$

لأن $(x,y) = 1$ وبالتالي $(x^n,y^n) = 1$

وهو المطلوب

عدرا ليس جوابك صائبا هده الطريقة تستعمل للنضمات
و شكرا

21-05-2009, 01:47 PM

اليلام عليكم

شكرا لك اخي lghamdi على الحل الجميل .

21-05-2009, 03:11 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

عدرا ليس جوابك صائبا هده الطريقة تستعمل للنضمات
و شكرا

أعتقد أن الحل صحيح 100%، ما الخطأ فيه ؟

21-05-2009, 08:10 PM

أنا لا أقول بأنه خطأ بل أردته فقط أن أن يقوم بحلها باللجؤ إلى التعاربف فقط
وشكرا


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة