السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هناك مجموعة خاصة من الاعداد يطلق عليها الاعداد التامة ..
وتعريف العدد التام هو العدد الذى يساوى مجموع قواسمه التامة ..
مثال : العدد 6 عدد تام وذلك لان 1 + 2 + 3 = 6
العدد 28 عدد تام وذلك لان 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
وقد وضع العالم (( إقليدس )) قاعدة لتحديد العدد التام وهى :
حساب المجاميع الجزئية للمتسلسلة : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ......
فإذا كان احد المجاميع عددًا اوليًا يتم ضرب هذا المجموع فى الحد الاخير للمتسلسلة فيكون الناتج عددًا تامًا ...!!!
مثال : 1 + 2 = 3 (( عدد اولى )) والحد الاخير للمتسلسلة ( 1 + 2 ) هو 2 وبالتالى يتم ضرب 3 فى 2 فيكون الناتج 6 وهو اول الاعداد التامة !!
مثال آخر : 1 + 2 + 4 = 7 (( عــدد اولــى )) والحـــد الاخيــر للمتسلسلة ( 1 + 2 + 4 ) هو 4 وبالتالى يتم ضرب 4 فى 7 فيكون الناتج 28 عددًا تامًا !!
وبتكرار هذه العمليه نجد ان العدد الثالث فى الاعداد التامة هو496 والعدد الرابع هو 8128 !!
ولكن ليس الامر ببسيط بعد ذلك حيث ان العدد التام الخامس هو 33550336 !!!!!
مُلاحَظة : مجموع المتسلسلة مجموع جزئى اى لا يُشترَط ترتيب الحدود وهذا مُلاحَظ فى العدد 28 فلم نجمع العدد 3 !!
والله ولى التوفيـــق ..

 

 

شكراً أخي الكريم...