السلام عليكم ،

نود ان نشكر الاعضاء المشاركين على المجهود الواضح الذي بذلوه في حل

الأسئلة و كذلك اعضاء لجنة الحكم الكرام الذين بذلوا جهدا مضنيا في عملية

التقييم

النتيجة

الحلول بعد قليل ..............

لمناقشة النقاط و التقييم ، يرجى الرجوع إلى المشاركة التي وضعتم بها الحل

شكرا للجميع

 

 

حل الاخ 454

الحــــل :

من المعادلة الأولى :

بالتعويض في المعادلة الثانية :

فإما ما داخل القوس الأول = صفر

وبذلك نحصل على مجموعة الحلول :

أو ما داخل القوس الثاني = صفر

باستخدام الصيغة التربيعية :

ما تحت الجذر لا يكون موجباً أو صفراً إلا إذا كانت

وبالتالي تكون لدينا الاحتمالات التالية

أما في حالة y=-1 ، فلا يكون ما تحت الجذر مربعاً كاملاً .


وبذلك تكون مجموعة الحلول S هي

[/size]

حل لجنة الحكم

 

 

حل الأخت la245






حل remilahmath

 

 

حل اللجنة



حل استاذ الرياضيات

 

 

السؤال :

أوجد جميع الأعداد الطبيعية التي تجعل 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴ عددا أوليا

حل اللجنة :

ليكن ك = 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴

إذا كانت ن عدد زوجي ، فإن ك عدد زوجي غير أولي

إذا ن لا يمكن أن تكون زوجية

لنأخذ الحالة عندما ن عدد فردي و ليس مضاعف للعدد 3 :

ك = 2 ^ن + ن ²⁰⁰⁴

ك ≡ 2 ^ن + (ن²)¹⁰⁰² ≡ 2 + 1 ≡ 3 (mod3)

≡ 0 (mod3)

و عليه عندما ن = 1 ، ك = 3 و هو أولي

و عندما ن > 1 ، ك أكبر من 3 و غير أولي

أخيرا ، إذا كانت ن مضاعف للعدد 3 ، ن = 3 م حيث م عدد صحيح

ك = (2)^3م + (ن ⁶⁶⁸)³ و هي تقسم على 2 ^م + ن ⁶⁶⁸

و بالتالي غير أولي

الحل الوحيد هو ن = 1

 

 

حل اللجنة



حل آخر

 

 

اريد تعلم كتابة الرموز الرياضيه ارجوا المساعده وشكراا

 

 

nasser5656

في منتديات الرياضيات العربية

لكتابة الرموز ارجو الإطلاع على الروابط التالية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=97

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5945

http://www.uaemath.com/ar/aforum/forumdisplay.php?f=57

 

 

الرجاء إخباري بمواعيد المسابقات لأنني لم أعرفها حيث أنني عضو جديد
الرجاء إرسال رسالة علي بريدي الإلكتروني بكل التفاصيل والمواعيد وإن لم نقدر علي الإفادة فلا تمنعونا الإستفادة والتعلم من الأساتذة الأفاضل الأعضاء
وشكرا
إسم العضو /أبو أمل