متفاوتة جميلة..........

15-05-2009, 03:24 AM

ليكن x من R بين أن:

22-05-2009, 03:03 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

ليكن x من R بين أن:

واضح أنها صحيحة عند $x \le 0$ ، بالتالي يكفي إثبات صحتها عند $x > 0$ . بضرب الطرفين بـ $x+1$ (عدد موجب) نجد:

$x^7 + 1 \ge \frac 12 x + \frac 12 \Rightarrow x^7 - \frac 12 x + \frac 12 \ge 0$

والأخيرة واضحة أنها صحيحة عند $x > 1$ بالتالي يكفي إثباتها عند $0 < x < 1$ وهي كالتالي
$x^7 - \frac 12 x + \frac 12 > -\frac 12x + \frac 12 > -\frac 12 + \frac 12 = 0$
ويثبت المطلوب.

24-05-2009, 01:16 AM

شكرا أستاد زهير على الموضوع الرائع نورت المنتدى بكثرة مواضيعك الشيقة التي أجدبتني إلى التسجيل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة