إثبات

أبولونيوس · 17-07-2009, 04:03 AM

شكرا على المنتدى الشيق .
ولكن أنا أعددت مجموعة من التمارين تخص موضوعات كثيرة وسوف أرفعها للمنتدى ولكن مش عارف أدخل المشاركة وإليكم التمرين الأول على الرابط التالى
أرجو من إدارة المنتدى وضعه فى المكان الصحيح للمشاركات ... وشكرا

أبولونيوس · 17-07-2009, 04:39 AM

التمرين الثاني

17-07-2009, 01:12 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبولونيوس [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا على المنتدى الشيق .
ولكن أنا أعددت مجموعة من التمارين تخص موضوعات كثيرة وسوف أرفعها للمنتدى ولكن مش عارف أدخل المشاركة وإليكم التمرين الأول على الرابط التالى

أرجو من إدارة المنتدى وضعه فى المكان الصحيح للمشاركات ... وشكرا

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيراً أخى الفاضل أ / أبولونيوس

إن شاء الله هذا هو المكان المناسب لهذه التمارين
محاولة لحل التمرين الأول

17-07-2009, 11:05 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أبولونيوس [ مشاهدة المشاركة ]

التمرين الثاني

مسألة جميلة، ولا أريدها أن تضيع بلا حل، لكن قبل كل شيء، نستعرض هذه النظرية المهمة :

نظرية (مجموع نيوتن): لتكن الدالة الحدودية التالية:

$f(x)=\sum_{k=0}^n a_kx^k \qquad n\ge1$

لها الجذور:

$r_1,r_2,\ldots,r_n$

لنعرف:

$S_k = r_1^k + r_2^k + \cdots + r_n^k \qquad k\ge 1$

فإن:

$a_nS_1 + a_{n-1} = 0\\ a_nS_2 + a_{n-1}S_1+a_{n-2}=0\\ a_nS_3 + a_{n-1}S_2 + a_{n-2}S_1 + a_{n-3}=0$

وهكذا ...

حل المسألة:
نفرض أن $\sqrt[3]a, \sqrt[3]b, \sqrt[3]c$ هي جذور المعادلة:

$x^3 + \alpha x^2 + \beta x + \gamma = 0$

ونلاحظ أيضا أن:

$\alpha = - (\sqrt[3]a + \sqrt[3]b + \sqrt[3]c) = 0$

الآن باستعمال مجموع نيوتن:

$S_3 + \alpha S_2 + \beta S_1 + 3\gamma = 0$
$(a+b+c) + (\sqrt[3]{a^2} +\sqrt[3]{b^2} +\sqrt[3]{c^2} + )(0) - 3\sqrt[3]{abc} = 0$
$(a+b+c) = 3\sqrt[3]{abc}$

وينتج المطلوب.

18-07-2009, 02:10 AM

أبولونيوس · 31-07-2009, 02:05 AM

حلول جميلة جدا وشكرا

أبولونيوس · 31-07-2009, 03:39 AM

شكرا الاستاذ الفاضل

أبولونيوس · 31-07-2009, 04:57 AM

إليكم التمرين الحادى عشر
أرجو من الجميع المشاركة لتعم الفائدة

16-10-2009, 08:17 AM

شكراً جزيلاً

16-10-2009, 08:41 AM

تمارين رائعة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة