أهلا بك أخي الجوكر

تفضل الحل :




تحياتي لك

 

 

 

 

Hello younes and welcome to mathyards



As you may know :

sin2x = 2sinx cosx

that is :


Squaring both sides :


The integral becomes:


Now:


Substituting in the integral





with

The final answer:

 

 

السؤال :

أوجد تكامل الدالة

كود

y(x)=e^(sinhx)

الجواب :

الدالة مادامت متصلة فهي تقبل دوالا أصلية إذن فالتكامل نظريا موجود لكن تحديده والتعبير عنه بواسطة مجموع منته من الدوال الإعتيادبة هذا الذي ليس دائما ممكن والأمثلة كثيرة ...

لذلك أعتقد باستحالة التعبير على الدالة الأصلية لدالتك هذه بواسطة الدوال الاعتيادية المعروفة ....

وللفائدة توجد مبرهنة تسمى : Liouville's theorem
تمكن من البرهنة على استحالة حساب بعض الدوال الأصية بواسطة الدوال المعروفة مثل تكامل( exp(-x^2 و e^x/x و x^x ....

ولكل مهتم بهذا الموضوع أضع بين يديه هذا الرابط :

هنا الرابط للمهتمين فقط


@Omar@

 

 

المنصف


للتكاملات على هذا الشكل :



يفضل استخدام العلاقات التي تعطي sinx و cosx بالنسبة لـ : t = tanx/2





بالتعويض مكان sinx :



يصبح التكامل :



باستخدام القاعدة :



يكون جواب التكامل :



يمكنك الاطلاع على القاعدة العامة في هذا الموضوع ( المشاركة رقم 7):

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=119

 

 

يمكن حله يواسطة التكامل بالتجزيء :



dv = dx , v = x



التكامل الثاني يمكن حله بالتعويض : t = x² + 4

ليصبح على الشكل : dt/t و جوابه : lnt

اذن الجواب النهائي :

xarctan2/x + 2 ln |x²+4| + C

 

 

أولا تكامل



بالنسبة لـ : r و ثم تعوض الجواب و تكامل بالنسبة لــ :



يمكن حله بالتعويض :



يصبح التكامل :



بتعويض الحدود : 0 , a :



نكامل :



نعوض الحدود :

باقي الأسئلة بنفس الطريقة

 

 

 

 

hesham

حل الاولى :





بالنسبة للأخريات انظر الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6237