معادلات تفاضلية (الجزء1) - الصفحة 2

29-09-2007, 09:56 PM

السلام عليكم
رائع على هذا الحل أخ أيمن كما عودتنا دائما الحل المتميز والمتكامل مشكوررررر جدا
حل سؤالك هو:-
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2x }{2xy}\\2xydy=y^2dx-2xdx\\\frac{2y}{X^2}dy-\frac{y^2 }{X^2}dx=\frac{-2dx}{x}\\d\frac{y^2 }{X^2}=\frac{-2dx}{x}\\y^2=-2X^2lnx$

اما المعادلة الجديدة

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+X^2 }{2xy}$

30-09-2007, 07:44 AM

السلام عليكم
بعد ما وضعت المشاركة وتأملت فيها وجدت خطأ والان اليكم التعديل
والرجاء اعذروني:-

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2x}{2xy}\\\,\\\,\\2xydy=y^2dx-2xdx\\\,\\\,\\\frac{2ydy}{x}-\frac{y^2dx}{x^2}=\frac{-2dx}{x}\\\,\\\,\\d(\frac{y^2}{x})=\frac{-2dx}{x}\\\,\\\,\\\frac{y^2}{x}=-2lnx+c$

والمعادلة الجديدة هي:-

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+x^2}{2xy}$

01-10-2007, 04:00 PM

انا اتمنى اني اتعلم المعادلات التفاضلية

03-10-2007, 12:21 AM

الأخ يوسف

شكرا ً على مرورك الكريم

لاحظ لو ان هناك معادلة من الشكل :

$\,y^2=x^3$ ثم فاضلناها ستصبح بالشكل :

$\,2y\,dy=3x^2\,dx$ او بالشكل :

$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2}{2y}$ تسمى هذه معادلة تفاضلية

أما العودة بخطوات معاكسة لما سبق والوصول الى المعادلة الأصلية هي خطوات

حل المعادلة التفاضلية

وهناك كتب كثيرة عن المعادلات التفاضلية وطرق حلها

03-10-2007, 12:39 AM

شكرا ً جزيلا ً اخت ppu على الحل الر ائع

اما بالنسبة لمعادلتك فيمكن حلها بطريقتين :

الاولى هي :

$\huge2xy\,dy=y^2\,dx+x^2\,dx\\\,\\\,\\2xy\,dy-y^2\,dx=x^2\,dx\\\,\\\,\\\,\\\frac{2xy\,dy-y^2\,dx}{x^2}=dx\\\,\\\,\\d(\frac{y^2}{x})=dx\\\,\\\,\\\frac{y^2}{x}=x+c\\\,\\\,\\y^2=x^2+c\,x$

07-10-2007, 01:59 PM

الطريقة الثانية :

$(x^2+y^2)dx-2xy\,dy=0\\\;\\\;\\M=x^2+y^2\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=2y\\\;\\\;\\N=-2xy\,\rightarrow\frac{\partial\,N}{\partial\,x}=-2y\\\;\\\;\\\frac{\partial\,M}{\partial\,x}\ne\frac{\partial\,N}{\partial\,y}\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,x}-\frac{\partial\,N}{\partial\,y}=4xy$

الآن نقسم هذا المقدار على $\,N$ ثم نكامل ونضع الناتج قوة للعدد e كما يلي:

$\frac{4y}{-2xy}=\frac{-2}{x}\,\rightarrow\int\frac{-2}{x}dx=ln\,\frac{1}{x^2}\\\;\\\;\\\;\\\rightarrow\;e^{ln\,\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{x^2}$

هذا المقدار يسمى عامل التكميل، فإذا ضربناه بطرفي المعادلة الأصلية أصبحت تامة

ونتابع بعدها نفس خطوات الطريقة الأولى المذكورة في المشاركة السابقة

الآن المعادلة الجديدة هي :

$\frac{dy}{dx}=sin\,x\;(cos\,2y\,-cos^2\,y)$

07-10-2007, 04:57 PM

ونتابع بعدها نفس خطوات الطريقة الأولى المذكورة في المشاركة السابقة مقتبس

من قولك

لم أر في السابقة طريقة لحل المعادلة التامة

نرجو الايضاح أو التصريح بالإحالة لكتب محددة تبين طريقة الحل

شخصياً أعرف ولكن البيان مهم جداً

08-10-2007, 02:14 PM

شكرا ً جزيلا ً أخ شنفري على الملاحظة :

ومع ان الطريقة ذكرت بالمشاركات 8 ، 10 إلا اني سأتابع الحل عسى ان تكون الفائدة أكبر

بعد ضرب معامل التكميل بطرفي المعادلة تصبح :

$\frac{x^2+y^2}{x^2}\,dx+\frac{-2xy}{x^2}\,dy=0\\\;\\\;\\\;\\(1+\frac{y^2}{x^2})\;dx\,+\frac{-2y}{x}\;dy\;=0\\\;\\\;\\\;\\\int(1+\frac{y^2}{x^2})\;dx=x-\frac{y^2}{x}$

طبعا ً هنا المكاملة كانت بالنسبة لـ x وقد اعتبرنا y ثابت

وأيضا ً هنا سنعتبر x ثابت وستكون المكاملة بالنسبة لـ y

$\int\frac{-2y}{x}\;dy=-\frac{y^2}{x}$

الآن بدمج الحلين السابقين مع مراعاة عدم تكرار الحدود المتشابهة يكون الحل :

$\,x-\frac{y^2}{x}=k\;\rightarrow\;\frac{y^2}{x}=x-k\\\;\\\;\\\;\\\frac{y^2}{x}=x+c$

حيث k ثابت و َ c=-k

وفي النهاية :

$\,y^2=x^2 +c\,x$

الآن المعادلة الجديدة نفس الواردة سابقا ً وهي :

$\frac{dy}{dx}=sin\,x\;(cos\,2y\,-cos^2\,y)$

09-10-2007, 10:46 PM

السلام عليكم
مشكور أخ أيمن على الحل الواضح والرائع للمعادلة السابقة وشكرا لك على توضيح المشاركة واليك حل سؤالك الأخير:-

$\frac{dy}{dx}=sinx(cos2y-cos^2y)\\\frac{dy}{cos2y-cos^2y}= sinxdx\\\frac{dy}{cos^2y-sin^2y-cos^2y}=sinxdx\\\frac{dy}{-sin^2y }=sinxdx\\-csc^2y=sinxdx\\coty=cosx+c$

وأما المعادلة الجديدة فهي:
$\frac{dy}{dx}=5y$

حظا طيبا

12-10-2007, 10:23 PM

dy/5y=dx
int(dy/5y)=int(dx)
5ln(y)=x+c
اذا ما كنت مخطء
انا أخذت هذه الماده عام 1994
يعني من شي 13 سنه
هههههههههههههههههه
يعني لسه عندي شي بسيط
مع العلم انا تخصصي هندسة كهربائية


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة