باقي قسمة.

21-03-2008, 02:16 AM

حدد باقي القسمة الاقليدية للعدد $2008^{2008}$ على $10$ ثم على $100$

21-03-2008, 02:44 PM

( 8 )2 = احاد 4 ، (8)3 احاد 2 ، (8)4 احاد 6 ، (8)5 احاد 8 ، 2008 تقبل على 4 وليس يوجد باقى اذن باقى القسمة على 10 هو 6 (اولا)
و باقى القسمة على 100 هو 96

21-03-2008, 04:35 PM

عدرا لم افهم طريقتك ارجو التوضيح ..

21-03-2008, 06:19 PM

السلام عليكم

شكراً لك أستاذ محيى الدين

وهذا توضيح لايجاد باقي القسمة على 10

21-03-2008, 07:00 PM

شكرا استاد محي الدين و شكرا على التوضيح استادة ليلى
بارك الله فيكما

21-03-2008, 10:03 PM

راااااااااااائعة أختي laila245 مشاركاتك مميزة داااااااااائماً

بس ياليت تشوفي لنا باقي القسمة على 100

21-03-2008, 11:08 PM

السلام عليكم
الحسابيات في المجوعة z فقط و ليست في الاعداد الكلية
لقد توصلت الى هده النتيجة حول علاقة الاس بالباقي
p هو الاس و r هو الباقي
p=2k+1 , r=8 حيت k زوجي
p=2k , r=4 حيت k فردي
p=2k , r=6 حيت k زوجي
p==2k+1, r =2 حيت k فردي
حيت k من المجموعة Z .

21-03-2008, 11:11 PM

شكرا للأساتذة mohey , laila245 على الحلول الجميلة

الحقيقة أن معظم هذه المسائل يتم حلها بواسطة المقياس ( mod )

مثال

أوجد باقي قسمة (23456789 )¹³⁸⁶ على 9

في البداية نوجد باقي القسمة للعدد 23456789 على 9 :

9+8+7+6+5+4+3+2 = 44

4+4 = 8

إذن

$23456789 = 8 (mod9 )$

الآن ، من خواص المقياس (mod ) أننا نستطيع طرح أو جمع مضاعفات الـ 9

من الطرف الأيمن :

$23456789 = 8 - 9 (mod9 )$

$23456789 = -1 (mod9 )$

و السبب واضح ،أننا نحاول دائما الحصول على 1 أو 1 - و ذلك ليتم الحصول

على الجواب بسهولة عند رفع الطرفين لاي أس :

$(23456789)^{1386} =(-1)^{1386} (mod9 )$

$(23456789)^{1386}= 1 (mod9 )$

إذن باقي القسمة 1

الآن :

$2008 = 8 (mod 10 )$

المشكلة هنا أننا إذا طرحنا 10 سنحصل على -2 ، لذلك علينا التفكير بطريقة

لتجزئة الأس بحيث إذا رفعنا 2 - لهذا الأس سنحصل على باقي معين عند

القسمة على 10

لاحظ أن

2 ³ = 8 ، تعطي باقي 8 عند القسمة على 10

2⁴= 16 ، تعطي باقي 6 عند القسمة على 10

2 ⁵ = 32 ، تعطي باقي 2 عند القسمة على 10

2 ⁶ = 64 ، تعطي باقي 4 عند القسمة على 10

2 ⁷ = 128 ، تعطي باقي 8 عند القسمة على 10

2⁸ = 256 ، تعطي باقي 6 عند القسمة على 10

بمعنى آخر كل 2 ^4ك يعطي 6 كباقي

علينا أن نحدد الأس 2008 ، تحت اي بند من اعلاه

$2008 = -2 (mod 10 )$

$2008^{2008} = (-2)^{2008} (mod 10 )$

$2008^{2008} = (-2)^{4(502)} (mod 10 )$

$2008^{2008} = (2)^{4(502)} (mod 10 )$

إذن باقي القسمة 6

أود أن ارى حل الأخ ياسين للقسمة على 100 باستخدام الـ mod

22-03-2008, 12:53 AM

وفقك الله أستاذ uaemath لأنك حقيقة دائماً تقدم كل مفيد في

الرياضيات.

أشكرك

22-03-2008, 01:04 AM

مشكووووووووووور


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة