أثبت أن (ن^5 - ن) يقبل القسمة على 5

06-05-2008, 10:22 PM

اثبت ان

(ن ⁵- ن ) يقبل القسمه على 5

06-05-2008, 10:32 PM

$n^5- n = n(n^4- 1)$

ندرس $n^4- 1$

نلاحظ أن :
$n^4- 1 \equiv 0(\bmod 5)$

السبب :
$n^m- 1 \equiv 0(\bmod m + 1)$

06-05-2008, 11:15 PM

يمكن ايضا استعمال قاعدة $FERMAT$ و هي كالتالي

ليكن $n$ عدد صحيح طبيعي و $p$ عدد اولي

${n^p \equiv n[p]}$ اي ان ${n^p - n }$ يقبل القسمة على ${p }$

بماان $5$ عدد اولي فان المطلوب محقق حسب اقاعدة $FERMAT$

07-05-2008, 12:34 AM

بالإستقراء الرياضي
1) العبارة صحيحة من أجل ن=1 لأن (1^ 5 ) ــ 1 = صفر يقبل القسمة على 5
2) نفرض صحتها من أجل ن=ك أي
( ك^5 ) ــ ك = 5م حيث م تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة

3) لنثبت صحتها من أجل ن= ك+ 1 أي:
لنثبت (ك+1)^5 ــ (ك+1) يقبل القسمة على 5
(ك+1)^5 ــ (ك+1)= (ك+1 )[ (ك+1)^2 (ك+1)^2 ــ 1 ]بفك الأقوس نجد
=ك^5 +5ك^4 + 10ك^3 + 10ك^2 +4ك
=(ك + 5م)++5ك^4 + 10ك^3 + 10ك^2 +4ك
=5 (م ++ك^4 + 2ك^3 + 2ك^2 +ك)
=5×عدد صحيح
فهي صحيحة من أجل ن =ك+1 وبالتالي صحيحة لكل ن تنتمي إلى ط

07-05-2008, 04:30 AM

الاخ / اسامة
يجب كتابة شرط (ن ) والا فقدت المسألة صحتها فهى لاتتحقق مثلا عند
ن = جذر 3
ويمكن الحل : ن(ن4 - 1 ) = ن (ن2 - 1 ) (ن2+1)= ن(ن-1)(ن+1)(ن2-4+5 )
=ن(ن-1)(ن+1)(ن-2)(ن+2) + 5ن(ن-1)(ن+1)
الجزء الاول 5 اعداد متتالية تقبل القسمة على 5 والجزء الثانى يقبل القسمة على 5 اذن المقدار يقبل القسمة على 5 (الجزء الاول يمكن تحويلة لتوفيقة واترك لك شرحها )

08-05-2008, 12:41 AM

ن عدد صحيح طبعا


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة