بين ان :

11-06-2008, 08:18 PM

لتكن a و b و c اعداد من $\mathbb Q$ بحيث $ab+bc+ca=1$

بين ان :

${\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\: \in \:\mathbb Q$

من الكتاب المدرسي الاولى علوم رياضية

13-02-2009, 09:17 PM

جميل.

$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)} = \sqrt{(ab + bc + ac + a^2)(ab + bc + ac + b^2)(ab+ bc + ac + c^2)}=\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2} = (a+b)(b+c)(a+c)$

والله أعلم.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة